五、數(shù)理統(tǒng)計法——概念和方法的重點把握

　　(一)相關(guān)分析

　　1、相關(guān)關(guān)系概念;相關(guān)關(guān)系包括因果關(guān)系與共變關(guān)系。

　　相關(guān)關(guān)系是指指標變量之間不確定的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系包括因果關(guān)系，比如行業(yè)產(chǎn)品的銷售價格下降導(dǎo)致的產(chǎn)品銷量上升，是一種因果關(guān)系。另外，兩個指標變 量受第三個指標變量影響而發(fā)生的共變關(guān)系，也屬于相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析就是對指標變量之間的相關(guān)關(guān)系的分析，其任務(wù)就是對指標變量之間是否存在必然的聯(lián)系、 聯(lián)系的形式、變動的方向做出符合實際的判斷，并測定它們聯(lián)系的密切程度，檢驗其有效性。

　　2、相關(guān)關(guān)系分類：一元相關(guān)、多元相關(guān);線性相關(guān)、非線性相關(guān);正相關(guān)、負相關(guān);完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)(零相關(guān))

　　相關(guān)關(guān)系按研究指標變量的多少可分為一元相關(guān)(單相關(guān))和多元相關(guān)(復(fù)相關(guān))，按指標變量之間依存　　關(guān)系的形式可分為線性相關(guān)(直線相關(guān))和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))，按指標變量變化的方向可分為正相關(guān)和負相關(guān)。

　　3、積矩相關(guān)系數(shù)——兩變量協(xié)方差與標準差的比率，取值在-1到+1之間。

　　相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗。英國統(tǒng)計學(xué)家Karl Pearson提出一個測定兩指標變量線性相關(guān)的計算公式，通常稱為“積矩相關(guān)系數(shù)”。具體內(nèi)容在書上151頁

　　(二)一元線性回歸

　　1、回歸模型。只有存在相關(guān)關(guān)系的指標變量才能進行回歸分析，且相關(guān)程度越高，回歸測定的結(jié)果越可靠。因此，相關(guān)系數(shù)也是判定回歸效果的一個重要依據(jù)。

　　一元線性回歸模型是用于分析一個自變量x與一個因變量Y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其一般形式為：

　　具體內(nèi)容在書上152頁 (4.2)

　　2、判定系數(shù)

　　判定系數(shù)r2表明指標變量之間的依存程度。r2越大，表明依存度越大。計算公式為：(4.4式)

　　根據(jù)上例數(shù)據(jù)計算可得r2=0.87，表明銷售量的總偏差中有87%可以由平均價格同銷售量之間的依存關(guān)系來解釋，只有13%是屬于隨機因素的影響。因此，這條回歸線是合適的。

　　3、顯著性檢驗

　　一元線性回歸模型的顯著性檢驗包括回歸系數(shù)b的顯著性檢驗和模型整體的F檢驗。

　　具體內(nèi)容在書上153頁

　　4、步驟：

　　1、建立一元線性回歸模型

　　2、估計參數(shù)：a、b

　　3、方程的擬合優(yōu)度檢驗：r2

　　4、參數(shù)的顯著性t檢驗/方程總體線性關(guān)系是否顯著的F檢驗(在一元線性回歸中，這兩個檢驗是等效的)

　　5、應(yīng)用——重點掌握

　　(三)時間數(shù)列

　　1、時間數(shù)列的概念和分類

　　時間數(shù)列又稱“時間序列”，是指社會經(jīng)濟指標的數(shù)值按照時間順序排列而形成的一種數(shù)列。按照指標變量的性質(zhì)和數(shù)列形態(tài)不同，時間數(shù)列可分為隨機性時間數(shù)列和非隨機性時間數(shù)列。其中，非隨機性時間數(shù)列又有平穩(wěn)性時間數(shù)列、趨勢性時間數(shù)列和季節(jié)性時間數(shù)列三種。

　　2、數(shù)列形態(tài)分類

　　(1)隨機性時間數(shù)列是指由隨機變量組成的時間數(shù)列。

　　(2)平穩(wěn)性時間數(shù)列是指由確定性變量構(gòu)成的時間數(shù)列，其特點是影響數(shù)列各期數(shù)值的因素是確定的，且各期的數(shù)值總是保持在一定的水平上下波動。

　　(3)趨勢性時間數(shù)列是指各期數(shù)值逐期增加或逐期減少，呈現(xiàn)一定的發(fā)展變化趨勢的時間數(shù)列。

　　(4)季節(jié)性時間數(shù)列是指按月統(tǒng)計的各期數(shù)值，隨一年內(nèi)季節(jié)變化而周期性波動的時間數(shù)列。

　　3、自相關(guān)系數(shù)與數(shù)列的識別

　　對時間數(shù)列的識別通常可以憑理論知識和經(jīng)驗以及直觀的統(tǒng)計圖來判斷。此外，更為精確的是用時間數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)來判斷。所謂自相關(guān)，是指時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。數(shù)值范圍在-1到+1之間

　　4、時間數(shù)列的判別準則

　　(1)如果所有的自相關(guān)系數(shù)都近似地等于零，表明該時間數(shù)列屬于隨機性時間數(shù)列。

　　(2)如果r1比較大，r2、r3，漸次減小，從r4開始趨近于零，表明該時間數(shù)列是平穩(wěn)性時間數(shù)列。

　　(3)如果r1最大，r2、r3等多個自相關(guān)系數(shù)逐漸遞減但不為零，表明該時間數(shù)列存在著某種趨勢。

　　(4)如果一個數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)周期性變化，每間隔若干個便有一個高峰，表明該時間數(shù)列是季節(jié)性時間數(shù)列。