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四、二叉樹模型

　　1.二叉樹模型概述

　　二叉樹期權(quán)定價模型由考克斯(J.C.Cox)、羅斯(S.A.Ross)、魯賓斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一種期權(quán)定價模型，主要用于計算美式期權(quán)的價值。

　　其優(yōu)點(diǎn)在于比較直觀簡單，不需要太多數(shù)學(xué)知識就可以加以應(yīng)用。

　　二叉樹期權(quán)定價模型假設(shè)股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設(shè)在整個考察期內(nèi)，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。

　　二叉樹期權(quán)定價模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點(diǎn)計算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計算出的權(quán)證價格。

　　對于美式權(quán)證，由于可以提前行權(quán)，每一節(jié)點(diǎn)上權(quán)證的理論價格應(yīng)為權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)計算出的權(quán)證價格兩者較大者。

　　2.單步二叉樹模型

　　假定股票在0時刻的價格(當(dāng)前價格)為So，計算以此股票為標(biāo)的資產(chǎn)、到期日為T執(zhí)行價格為K的看漲期權(quán)的當(dāng)前價格。

　　假設(shè)T時刻，股票的價格變化只有兩種可能：或者上漲到uSo(u>1)，此時期權(quán)價值為Cu=Max(0，uSo-K);或者下跌到dSo(d<1)，對應(yīng)的期權(quán)價值為Cd=Max(0，dSo-K)。

　　3.兩步二叉樹模型

　　總時間段分為兩個時間間隔。期權(quán)期限為2T，在第一個時間間隔末T時刻，股票價格仍以“或d的比例上漲或下跌。如果其他條件不變，則在2T時刻，股票有3種可能的價格。

　　4.多步二叉樹模型

　　多步二叉樹法與兩步二叉樹法操作步驟完全相同。當(dāng)步數(shù)為n時，nT時刻股票價格共有n+1種可能，故步數(shù)比較大時，二叉樹法更加接近現(xiàn)實(shí)的情形。

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