五、綜合題(本類題共2題，共25分，第1小題10分，第2小題15分。凡要求計(jì)算的題目，除題中特別加以標(biāo)明的以外，均需列出計(jì)算過(guò)程;計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)的，除題中特別要求以外，均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù);計(jì)算結(jié)果有單位的，必須予以標(biāo)明。凡要求說(shuō)明理由的內(nèi)容，必須有相應(yīng)的文字闡述。要求用鋼筆或圓珠筆在答題紙中的指定位置答題，否則按無(wú)效答題處理。)
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假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立.表中的數(shù)字和字母A—K所表示的數(shù)字相互關(guān)聯(lián)。
甲投資者以200萬(wàn)元購(gòu)入股票1;乙投資者以200萬(wàn)元購(gòu)入股票2：丙投資者以200萬(wàn)元購(gòu)入股票3;丁投資者預(yù)計(jì)如果分別以100萬(wàn)元購(gòu)入股票1和股票2組成投資組合，則可實(shí)現(xiàn)年均16%的收益率。
要求：
(1)計(jì)算表中字母A—K所表示的數(shù)字(應(yīng)列出必要的計(jì)算過(guò)程或理由)。
(2)上述甲、乙、丙投資者的不同投資行為表明他在決策時(shí)所預(yù)計(jì)的股票1、股票2和股票
3的期望收益率分別處于什么水平?
(3)計(jì)算丁的投資組合的盧系數(shù)和必要收益率，并據(jù)以判斷丁投資者愿否進(jìn)行上述投資。
參考解析：
(1)①無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率固定不變，不因市場(chǎng)組合收益率的變化而變化，故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)為0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券盧系數(shù)為0。即：A=0;B=0;C=0。②根據(jù)相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)的定義可知，市場(chǎng)組合收益率與自身的相關(guān)系數(shù)、β值均為1。即：E=1;F=1。
③根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式，利用股票1和股票2的數(shù)據(jù)聯(lián)立成方程組，可求出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率D和市場(chǎng)組合的必要收益率G：10%=D+0.5×(G-D);25%=D+2×(G-D)解得，D=5%，G=15%。
�、芨鶕�(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式，利用股票3的數(shù)據(jù)，可求出股票3的β系數(shù)K：
30%=5%+K×(15%-5%)解得：K=2.5。
�、莞鶕�(jù)β值的計(jì)算公式
下列各等式成立：
0.5=H×16%/8%=H×2，解得，H=0.25;2=0.8×I/8%=10×I，解得，I=20%;2.5=0.5×J/8%，解得：J=40%。
(2)只有期望收益率不低于必要收益率時(shí)，投資者才愿意投資，故上述投資行為表明：甲投資者在決策時(shí)預(yù)計(jì)股票1的期望收益率不低于10%，但股票2的期望收益率低于25%，股票3的期望收益率低于30%;乙投資者在決策時(shí)預(yù)計(jì)股票2的期望收益率不低于25%，但股票1的期望收益率低于10%，股票3的期望收益率低于30%;丙投資者在決策時(shí)預(yù)計(jì)股票3的期望收益率不低于30%，但股票1的期望收益率低于10%，股票2的期望收益率低于25%。
(3)丁投資組合的p系數(shù)=0.5×100/(100+100)+2×100/(100+100)=1.25，丁投資組合的必要收益率=5%+1.25×(15%-5%)=17.5%，或丁投資組合的必要收益率=10%×100/(100+100)+25%×100/(100+100)=17.5%，由于丁投資
組合的期望收益率小于必要收益率，故丁投資者不愿投資。
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