五、綜合題(本類(lèi)題共2小題，第1小題15分，第2小題10分，共25分。凡要求計(jì)算的項(xiàng)目，均須列出計(jì)算過(guò)程：計(jì)算結(jié)果有計(jì)量單位的，應(yīng)予標(biāo)明，標(biāo)明的計(jì)量單位應(yīng)與題中所給計(jì)量單位相同;計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)的，除特殊要求外，均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)。凡要求解釋、分析、說(shuō)明理由的內(nèi)容，必須有相應(yīng)的文字闡述)

　　50、ABC公司現(xiàn)有舊設(shè)備一臺(tái)，由于節(jié)能減排的需要，正在研究是否應(yīng)將現(xiàn)有舊設(shè)備更換為新設(shè)備，已知新設(shè)備運(yùn)行效率提高可以減少半成品存貨占用資金15000元，其他有關(guān)的資料如下(單位：元)：

　　51已知股票A和股票B的部分年度資料如下(單位為%)：

　　要求：

　　(1)分別計(jì)算投資于股票A和股票B的平均收益率(精確至萬(wàn)分之一)。

　　(2)分別計(jì)算投資于股票A和股票B的標(biāo)準(zhǔn)差(保留四位小數(shù))。

　　(3)假定股票A和股票B收益率的相關(guān)系數(shù)為0.5，計(jì)算A股票和B股票的協(xié)方差(精確至萬(wàn)分之一)。

　　(4)假定股票A和股票B收益率的相關(guān)系數(shù)為0.5，如果投資組合中，股票A占40%，股票B占60%，該組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?(精確至萬(wàn)分之一)

　　(5)已知市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2530，上述投資組合與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)為0.8，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率5%，市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，確定該投資組合的必要收益率(精確至萬(wàn)分之一)。

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　　系統(tǒng)解析:(1)A股票平均收益率

　　=26%×10%+11%×10%+15%×20%+27%×25%+21%×20%+32%×15%=22.45%

　　B股票平均收益率

　　=13%×10%+21%×10%+27%×20%+41%×25%+22%×20%+32%×15%=28.25%

　　(2)A股票標(biāo)準(zhǔn)差=[(26%-22.45%)^2×10%+(11%-22.45%)^2×10%+(15%-22.45%)^2×20%+(27%-22.45%)^2×25%+(21%-22.45%)^2×20%+(32%-22.45%)^2×15%]^(1/2)=0.0669

　　B股票標(biāo)準(zhǔn)差

　　=[(13%-28.25%)^2×10%+(21%-28.25%)^2×10%+(27%-28.25%)^2×20%+(41%-28.25%)^2×25%+(22%-28.25%)^2×20%+(32%-28.25%)^2×15%]^(1/2)=0.0891

　　(3)A股票和B股票的協(xié)方差=0.5×0.0669×0.0891=0.0030

　　(4)組合的期望收益率是以投資比例為權(quán)數(shù)，各股票的平均收益率的加權(quán)平均數(shù)。

　　投資組合期望收益率=22.45%×0.4+28.25%×0.6=25.93%

　　投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差=[0.4×0.4×0.0669^2+0.6×0.6×0.0891^2+2×0.4×0.6×0.5×0.0669×0.0891]^(1/2)

　　=0.0707

　　(5)投資組合的貝塔系數(shù)=0.8×0.0707/0.2530=0.2236

　　投資組合的必要收益率=5%+0.2236×8%=6.79%

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