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　　貨幣時間價值的含義

　　貨幣時間價值，是指一定量貨幣資本在不同時點(diǎn)上的價值量差額。貨幣的時間價值來源于貨幣進(jìn)入社會再生產(chǎn)過稈后的價值增值。通常情況下，它是指沒有風(fēng)險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率，是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。根據(jù)貨幣具有時間價值的理論，可以將某一時點(diǎn)的貨幣價值金額折算為其他時點(diǎn)的價值金額。

　　終值和現(xiàn)值的計算

　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點(diǎn)所對應(yīng)的金額，通常記作F�，F(xiàn)值，是指未來某一時點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，通常記作P。現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點(diǎn)上對應(yīng)的價值，其差額即為資金的時間價值�，F(xiàn)實(shí)生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于資金時間價值理論中的現(xiàn)值和終值，利率(用i表示)可視為資金時間價值的一種具體表現(xiàn);現(xiàn)值和終值對應(yīng)的時點(diǎn)之間可以劃分為n期(n≥1)，相當(dāng)于計息期。為計算方便，假定有關(guān)字母符號的含義如下：I為利息;F為終值;P為現(xiàn)值;A為年金制;i為利率(折現(xiàn)率);n為計算利息的期數(shù)。

　　(一)復(fù)利的終值和現(xiàn)值

　　復(fù)利計算方法是每經(jīng)過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期，是相鄰兩次計息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計息期一般為一年。

　　1.復(fù)利終值

　　復(fù)利終值指一定量的貨幣，按復(fù)利計算的若干期后的本利怠和。復(fù)利終值的計算公式如下：

　　F=P(1+i)n

　　式中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n);n為計息期。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　復(fù)利現(xiàn)值是指未來某期的一定量的貨幣，按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式如下：

　　P=F/(1+i)n

　　式中，1/(1 + i )n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P /F ，i，n );n 為計息期。

　　(二)年金終值和年金現(xiàn)值

　　年金(ammity)是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金(后付年金)、預(yù)付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。預(yù)付年金是栺從第一期起，在一定時斯內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付本金。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時間的不同，普通年金發(fā)生在期末，而預(yù)付年金發(fā)生在期初。遞延年金是指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等” 的條件即可，間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債務(wù)利息也是年金。

　　(1)普通年金終值

　　普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復(fù)利終值之和。普通年金終值的計算實(shí)際上就是已知年金A ，求終值FA。

　　(2)預(yù)付年金終值的計算

　　預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值。預(yù)付年金終值的計算公式為：

　　(3)遞延年金現(xiàn)值

　　遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時期后每期期末或期初收人或付出的系列等額款項，按照復(fù)利計息方式折算的現(xiàn)時價值，即間隔一定時期后每期期末或期初等額收付資金的復(fù)利現(xiàn)值之和。遞延年金的計算方法有三種：

　　計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價值：

　　PA = A ×(P /A， i，n )×(P/F，i，m)

　　式中，m為遞延期，n 為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。

　　計算方法二：先計算 m+n 期年金現(xiàn)值，再減去 m 期年金現(xiàn)值：

　　PA = A × [(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m )]

　　計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　PA = A ×(F/A，i，n)×(P/F，i，m +n)

　　(4)永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現(xiàn)值，永續(xù)年金現(xiàn)值計算如下：

　　P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i

　　當(dāng)n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趨向無窮小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趨向A/i。

　　3.年償債基金

　　年償債基金是指為了在約定的未來某一時點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值FA，求年金A )。在普通年金終值公式中解出A，這個A 就是年償債基金。

　　4.年資本回收額

　　年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投資本的余額。的計算實(shí)際上是已知普通年金現(xiàn)值PA，求年金A。

　　利率的計算

　　(一)插值法

　　復(fù)利計息方式下，利率與現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)，則可以通過插值法計算對應(yīng)的利率。

　　

　　式中，所求利率為 i ，i 對應(yīng)的現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)為B ，B1、B2為現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表中B相鄰的系數(shù)，i 1、 i2為B1、B2對應(yīng)的利率。

　　1.若已知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與巳知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個系數(shù)及其對應(yīng)的利率，按插值法公式計算利率。

　　2.若已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與巳知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個系數(shù)及其對應(yīng)的利率，按插值法公式計算利率。

　　(二)名義利率與實(shí)際利率

　　名義利率是指票面利率，實(shí)際利率是指投資者得到利息回報的真實(shí)利率。

　　1. 一年多次計息時的名義利率與實(shí)際利率

　　如果以“年” 作為基本計息期，每年計算一次復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率等于名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率高于名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

　　i = (l+ r /m )m-l

　　式中，i 為實(shí)際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計息次數(shù)。

　　2. 通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率 ,

　　名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息(報酬)的貨幣額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹(包括通貨緊縮)風(fēng)險的利率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實(shí)利率。

　　名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為：1 +名義利率=(1 +實(shí)際利率)×(l + 通貨膨脹率)，所以，實(shí)際利率的計算公式為：

　　

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