【例2-14】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來(lái)。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問(wèn)題。問(wèn)銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)?

　　50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　運(yùn)用差值法有

　　≈8.36%

　　說(shuō)明：如果銀行存款的年利率為8.36%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變成現(xiàn)實(shí)。

　　【例2-15】張先生要在一個(gè)街道十字路口開(kāi)辦一個(gè)餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤(pán)讓張先生開(kāi)餐館，但提出應(yīng)一次支付3年的使用費(fèi)30 000元。張先生覺(jué)得現(xiàn)在一次拿30 000元比較困難，因此請(qǐng)求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金額為50 000元。若銀行的貸款利率為5%，問(wèn)張先生3年后付款是否合算?

　　『正確答案』先算出張先生3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)3年后支付。設(shè)所求利率為i，則有：

　　30 000×(1+i)3=50 000

　　(1+i)3=1.6667

　　設(shè)i=18%，則(1+i)3=1.643032

　　設(shè)i=19%，則(1+i)3=1.685159

　　因此i在18%和19%之間，用差值法可求得i=18.55%

　　徐先生目前的使用費(fèi)3萬(wàn)元延期到3年后支付則需要5萬(wàn)元，相當(dāng)于年利率18.55%，遠(yuǎn)比銀行貸款利率高，因此張先生3年后支付這筆款項(xiàng)并不合算。

　　【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求張先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分3次付清更為合算?

　　要回答這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。分次付款，對(duì)張先生來(lái)說(shuō)就是一項(xiàng)年金，設(shè)其利率為i，則有：

　　30 000=12 000×(P/A, i, 3)

　　(P/A, i, 3)=2.5

　　仍用試誤法，當(dāng)i=10%時(shí)，(P/A, 10%, 3)=2.4869

　　當(dāng)i=9%時(shí)，(P/A, 9%, 3)=2.5313

　　因此可以估計(jì)利率在9%～10%之間:

　　≈9.71%

　　如果分3次付清，3年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于9.71%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過(guò)公式i=A/P計(jì)算

　　【例2-17】若【例2-11】中，吳先生存入1 000 000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問(wèn)銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金?

　　『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此：

　　i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是說(shuō)，利率不低于2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。

　　(二)名義利率與實(shí)際利率

　　名義利率是指票面利率，實(shí)際利率是指投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

　　1.一年多次計(jì)息時(shí)的名義利率與實(shí)際利率

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率等于名義利率。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率高于名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中，i為實(shí)際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。

　　【例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。

　　『正確答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　2.通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率

　　名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息(報(bào)酬)的額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹(包括通貨緊縮)風(fēng)險(xiǎn)的利率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

　　名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為：1+名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)，所以，實(shí)際利率的計(jì)算公式為：

　　【例2-19】2012年我國(guó)商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%，假設(shè)通貨膨脹率為2%，則實(shí)際利率為多少?

　　『正確答案』

　　如果上例中通貨膨脹率為4%，則：