四、論述題

　　15.【參考答案】中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。

　　綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質(zhì)，即用已知的基本圖形的性質(zhì)去研究組合圖形的性質(zhì)。這種方法的基本特點就是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，把空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。例如，把兩條線段相等問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形的全等關(guān)系或一個三角形內(nèi)兩邊的相等關(guān)系，空間兩直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面兩直線垂直(如三垂線定理)，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等是研究綜合圖形性質(zhì)的基本方法。

　　五、案例分析題

　　16.【參考答案】

　　(1)該教師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個小游戲，用的是趣味導(dǎo)人法，趣味導(dǎo)入可以避免平鋪直敘之弊，可以創(chuàng)設(shè)引人人勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無意注意迅速過渡到有意注意。在實際操作中培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納概括的能力。

　　(2)教師在創(chuàng)設(shè)好情境后用問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，提問時循序漸進。給學(xué)生深入思考的空間，為引出新課題創(chuàng)造了良好的氛圍，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　六、教學(xué)設(shè)計題

　　17.【參考答案】

　　一、教學(xué)分析

　　三角函數(shù)的積化和差與和差化積這兩種轉(zhuǎn)化，對于求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式以及三角函數(shù)式的恒等變換。都有一定作用。在已學(xué)過的兩角和、兩角差的三角函數(shù)公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出三角函數(shù)的積化和差公式。

　　1.教學(xué)目標

　　(1)知識目標：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過程，能初步運用公式進行和、積互化。

　　(2)能力目標：能應(yīng)用公式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明。

　　(3)情感目標：通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴謹規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。2.教學(xué)重點、難點

　　本節(jié)重點是公式的推導(dǎo)和應(yīng)用：難點是公式的靈活應(yīng)用。

　　二、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)引入

　　教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式。

　　師生互動：讓學(xué)生將兩角和與差的正弦、余弦公式寫出來。

　　(設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，同時為推導(dǎo)積化和差公式作準備。)

　　2.積化和差公式的推導(dǎo)

　　教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)積化和差公式。

　　師生互動：

　　教師：考查寫出來的兩角和與差的正弦、余弦這四個公式，你能否用sin(α+β)，COS(α+β)，sin(α-β)，cos(α-β)來表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ?

　　學(xué)生：兩邊分別相加和相減除以2可以得到。

　　教師：這組公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算。

　　(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識分析問題和問題探究的能力，同時也使學(xué)生認識到了新公式產(chǎn)生的根源。)

　　3.積化和差公式的應(yīng)用

　　教學(xué)內(nèi)容：例題練習(xí)。

　　師生互動：學(xué)生做練習(xí)題教師巡視檢查。

　　(設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用公式。)

　　4.和差化積公式的推導(dǎo)

　　教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)和差化積公式。

　　師生互動：

　　教師：從上面的積化和差公式變形可以得到新的公式。左邊是和差的形式，右邊是積的形式，設(shè)α+β=x，α-β=Y，請同學(xué)自己將上面的四個公式加以整理，把α，β用x，y表示出來。學(xué)生整理后得到和差化積公式。

　　教師：下面同學(xué)們討論一下如何運用向量的知識來推導(dǎo)和差化積的公式。

　　組織學(xué)生討論。

　　教師：這組公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差相輔相成，配合使用。

　　(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生由積化和差公式推導(dǎo)和差化積公式，在推導(dǎo)過程中運用了代換法進行角的轉(zhuǎn)化。通過組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生綜合運用知識思考問題解決問題的能力。)

　　5.和差化積公式的應(yīng)用

　　教學(xué)內(nèi)容：例題練習(xí) .

　　師生互動：利用和差化積這四個公式和其他三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以把某些三角函數(shù)的和差化成積的形式。教師指導(dǎo)學(xué)生練習(xí).并檢查學(xué)生做的情況。在解題過程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考。

　　(設(shè)計意圖：通過例題練習(xí).要讓學(xué)生明確化積問題對最后結(jié)果的要求。對于解題過程的深入探究，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。)

　　6.小結(jié)

　　教學(xué)內(nèi)容：從知識、方法兩個層面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)。

　　師生互動：

　　(1)本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了兩組公式，對于公式不要求記住，但要學(xué)會運用這些公式進行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運用公式解決一些求值、化簡和證明問題。

　　(2)把一個式子化為積的形式是一類重要題型，尤其是要注意其最后結(jié)果的形式是否符合題意要求。

　　(3)在公式的推導(dǎo)過程中我們用到了換元法，要注意該方法在解題中的應(yīng)用。

　　(設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點和要達到的要求。)

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