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初中數(shù)學(xué)教師資格證面試教案
——《投影》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
投影及其有關(guān)概念;投影的分類;正投影的含義及其性質(zhì).
2.內(nèi)容解析
投影知識(shí)是學(xué)習(xí)視圖的基礎(chǔ).學(xué)生對(duì)投影和視圖的知識(shí)已有初步感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察比較，引入基本概念，歸納基本規(guī)律，不僅使學(xué)生對(duì)投影的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性，達(dá)到更高的水平，更是為學(xué)生對(duì)后面學(xué)習(xí)三視圖作鋪墊、打基礎(chǔ).
從不同的角度出發(fā)，投影概念的定義也會(huì)有所不同.一般地，有如下三種角度：(1)直觀的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科書采用的是從第(1)種角度進(jìn)行定義的方式，主要是考慮了學(xué)生的思維發(fā)展水平.
本節(jié)課以物體在日光或燈光照射下在地面或墻壁上形成的影子為基礎(chǔ)，抽象出投影、投影線、投影面等概念，根據(jù)投影線與投影面的不同位置關(guān)系，將投影分為平行投影和中心投影兩類，再根據(jù)平行投影中投影線垂直于投影面得出正投影的概念，進(jìn)而研究這一節(jié)的核心內(nèi)容──正投影的性質(zhì).這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了研究幾何內(nèi)容的基本思路──從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì).
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正投影的概念和性質(zhì).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)投影線的方向辨認(rèn)物體的投影.
(2)了解中心投影、平行投影的區(qū)別.
(3)了解正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.
2.目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：能結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明投影、投影線、投影面等有關(guān)概念.
達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：知道平行投影和中心投影是根據(jù)投影線間的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類的，能結(jié)合具體實(shí)例解釋說(shuō)明平行投影和中心投影的區(qū)別.
達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：知道正投影是平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的一種特殊投影，能由此歸納出正投影的性質(zhì)，并會(huì)根據(jù)性質(zhì)正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)教學(xué)要涉及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，學(xué)生缺乏這方面的知識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有一定的難度.要加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，運(yùn)用多媒體，展示豐富的實(shí)物圖片，讓學(xué)生通過(guò)觀察具體的實(shí)例，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，了解這些空間位置關(guān)系，并把這種認(rèn)知遷移到本節(jié)課對(duì)平行投影和中心投影中投影線不同位置關(guān)系的了解，并能根據(jù)正投影中投影線垂直于投影面的特征正確歸納出正投影的性質(zhì).
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
問(wèn)題1 物體在日光或燈光的照射下會(huì)形成影子，你發(fā)現(xiàn)影子能反映物體哪些方面的特征?影子的形成與哪些因素有關(guān)?
師生活動(dòng)：教師展示實(shí)物及圖片，學(xué)生觀察、思考、討論，教師結(jié)合學(xué)生的感受，概括物體形成影子除了物體本身外還需要照射光線、形成影子的地方，順勢(shì)給出投影、投影線、投影面的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察實(shí)物和圖片，使學(xué)生感知物體的影子能反映物體的位置、形狀和大小，投影即是生活中物體在光線照射下，在某個(gè)面上得到的影子，照射光線就是投影線，形成影子的地方就是投影面，感知數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)源于生活.
問(wèn)題2 你能說(shuō)明下面實(shí)例中投影、投影線、投影面分別是什么嗎?
師生活動(dòng)：教師展示投影實(shí)例圖片，請(qǐng)學(xué)生回答其中的投影、投影線、投影面.
問(wèn)題3 你能舉出生活影子的實(shí)例，并指出其中的投影、投影線、投影面嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例說(shuō)明投影的有關(guān)概念，把對(duì)投影的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，明確了解投影及其有關(guān)概念的意義，同時(shí)感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)投影知識(shí)的興趣.
2.分析光線特征，了解投影的分類
問(wèn)題4 分別利用探照燈和燈泡作為光源，在教室的墻面形成教學(xué)三角尺的影子，在上面的兩個(gè)投影中，投影線間的位置關(guān)系有什么不同?
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，提出自己的想法.教師總結(jié)歸納，給出平行投影和中心投影的概念.
問(wèn)題5 你知道日晷和皮影戲所形成的投影分別是那種投影嗎?
問(wèn)題6 你能舉出一些平行投影和中心投影的實(shí)例嗎?
師生活動(dòng)：教師給學(xué)生展示日晷和皮影戲的圖片，并解釋其中的道理.學(xué)生舉例說(shuō)明，加深對(duì)平行投影和中心投影的理解.
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)投影線間位置關(guān)系知道光線照射物體分兩種情況，了解投影分平行投影和中心投影兩類;學(xué)生舉例說(shuō)明平行投影和中心投影，辨析概念.通過(guò)介紹日晷和皮影戲，感受投影在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)弘揚(yáng)民族文化，增強(qiáng)民族自豪感.
3.觀察思考，了解正投影的含義
問(wèn)題7 觀察下面三幅圖中的投影線有什么區(qū)別?它們分別形成了什么投影?
師生活動(dòng)：教師展示三幅圖片，提出問(wèn)題，學(xué)生觀察思考，相互討論，發(fā)表見解.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，有助于分析問(wèn)題的本質(zhì).經(jīng)過(guò)對(duì)比，不僅能更清楚的認(rèn)識(shí)平行投影和中心投影的區(qū)別，還為引出正投影的概念作必要的鋪墊.
問(wèn)題8 后兩幅圖的投影都是什么投影?它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?
師生活動(dòng)：教師展示圖片，學(xué)生觀察思考，相互交流. 教師引導(dǎo)學(xué)生回答：兩幅圖中的投影都是平行投影. 圖(2)中的投影線斜著照射投影面，圖(3)中的投影線垂直照射投影面.給出正投影的概念：平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.并指出這種由特殊位置關(guān)系產(chǎn)生的投影既是我們研究的重點(diǎn)，也是實(shí)際制圖中經(jīng)常應(yīng)用的.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)經(jīng)歷觀察、分析、比較的過(guò)程，抽象出正投影的概念，并從中再次體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本思路——從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì).
4.觀察探究，歸納正投影的性質(zhì)
問(wèn)題9 把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：
①鐵絲平行于投影面;
�、阼F絲傾斜于投影面;
�、坭F絲垂直于投影面.
三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有何關(guān)系?
師生活動(dòng)：教師實(shí)物演示或圖片展示，提出問(wèn)題，學(xué)生觀察、猜想、測(cè)量，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：
�、僬队笆蔷�段，線段長(zhǎng)等于正投影長(zhǎng);
②正投影是線段，線段長(zhǎng)大于正投影長(zhǎng);
�、壅队笆且粋�(gè)點(diǎn).
【設(shè)計(jì)意圖】用細(xì)鐵絲表示一條線段，運(yùn)用正投影的概念，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影，簡(jiǎn)單、直觀，易于發(fā)現(xiàn)歸納線段(一維圖形)正投影的規(guī)律，為研究平面圖形(二維圖形)正投影的規(guī)律打下基礎(chǔ).
問(wèn)題10 把一塊正方形紙板(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：
�、偌埌迤叫杏谕队懊�;
②紙板傾斜于投影面;
�、奂埌宕怪庇谕队懊�.
三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有何關(guān)系?
師生活動(dòng)：教師實(shí)物演示，提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，再相互交流，大膽猜想，勇于發(fā)表見解. 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：
(1)紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣;
(2)紙板的正投影與紙板的形狀、大小發(fā)生改變，不完全一樣;
(3)紙板的正投影成為一條線段.
【設(shè)計(jì)意圖】用正方形紙板表示正方形，運(yùn)用正投影的概念，觀察分析它的正投影.由于有了線段正投影的規(guī)律做基礎(chǔ)，學(xué)生類比歸納得出平面圖形正投影的規(guī)律.
問(wèn)題8 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有怎樣的關(guān)系?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，大膽猜想，得出結(jié)論.教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行完善，師生共同歸納物體正投影的性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有了線段、正方形正投影的規(guī)律作鋪墊，大膽猜想，在教師引導(dǎo)下歸納出物體正投影的性質(zhì)，同時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程滲透了從簡(jiǎn)單(一維圖形的正投影)到復(fù)雜(二維圖形的正投影)，從具體(鐵絲、紙板)到抽象(線段、平面幾何圖形)，從特殊(正方形)到一般(平面圖形)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
5.運(yùn)用性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影
練習(xí)：按照?qǐng)D中所示投影線的方向，畫出矩形的正投影.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，按要求完成畫圖，教師巡視、糾錯(cuò)、指導(dǎo).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)利用正投影的性質(zhì)畫出平面圖形的正投影，鞏固所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
6.小結(jié)回顧
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?重點(diǎn)研究了什么問(wèn)題?
(2)平行投影與中心投影是根據(jù)什么進(jìn)行分類的?平行投影與正投影有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別?
(3)探究物體正投影的性質(zhì)經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容形成概念體系，掌握本節(jié)課的核心知識(shí)──正投影的含義及其性質(zhì).
7.布置作業(yè)
教科書第92頁(yè)習(xí)題29.1第1、2題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.平行投影中的投影線是( ).
A.一條射線 B.一組互相平行的射線
C.一組聚成一點(diǎn)的射線 D.一組垂直于投影面的射線
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)平行投影、中心投影、正投影投影線特征的了解情況.
2.平行四邊形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是 ，當(dāng)太陽(yáng)光垂直照射地面且平行四邊形平行于地面時(shí)，它的面積與它投影的面積的大小關(guān)系是 .
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)正投影含義及性質(zhì)的理解情況.
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