五、三段論

　　(一)定義

　　三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。其中，結(jié)論中的主項叫做小項，結(jié)論中的謂項叫做大項，兩個前提中共有的項叫做中項。

　　(二)三段論的一般規(guī)則

　　1.在一個三段論中，必須有而且只能有三個不同的概念。 2.中項在前提中至少必須周延一次。

　　3.大項或小項如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。

　　4.兩個否定前提不能推出結(jié)論;前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的;結(jié)論是否定的，前提之一必須是否定的。

　　5.兩個特稱前提不能得出結(jié)論;前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的。

　　(三)復(fù)合三段論

　　復(fù)合三段論是由兩個或兩個以上的三段論構(gòu)成的特殊的三段論形式。其中前一個三段論的結(jié)論組成后一個三段論的前提。它包括前進式的復(fù)合三段論和后退式的復(fù)合三段論。

　　(四)省略三段論

　　省略三段論是省去一個前提或結(jié)論的三段論。省略三段論具有明了簡潔的特征，所以，它在人們的實際思想中被廣泛地應(yīng)用著。

　　六、復(fù)合命題及其推理

　　復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(至少一個)簡單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的。

　　(一)聯(lián)言命題

　　聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。如果取“并且”作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結(jié)詞，用“P”、“q”等來表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：P并且q。邏輯上則表示為：P∧q(讀作P合取q)。聯(lián)言命題的真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P∧q為真;(2)P真，q假，則P∧q為假;(3)P假，q真，則P∧q為假;(4)P假，q假，則P∧q為假。

　　(二)選言命題

　　選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。選言命題也是由兩個以上的肢判斷所組成的，包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。

　　1.相容的選言命題

　　斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：P或者q。邏輯上則表示為：P ∨ q(讀作“P析取q”)。其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為真;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

　　相容的選言推理的規(guī)則有兩條：

　　(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢;

　　(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

　　2.不相容的選言命題

　　不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有～種情況存在的命題。我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：要么P，要么q。其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P ∨ q為假;(2)P真，q假，則P ∨ q為真;(3)P假，q真，則P ∨ q為真;(4)P假，q假，則P ∨ q為假。

　　根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：

　　(1)肯定一個選言肢，就要否定其余的選言肢;

　　(2)否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。

　　(三)假言命題

　　假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。

　　1.充分條件假言命題

　　充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。其邏輯公式是：如果P，那么q;邏輯上則表示為：p→q(讀作“P蘊涵q”)。其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則p→q為真;(2)P真，q假，則p→ q為假;(3)P假，q真，則p→q為真;(4)P假，q假，則p→q為真。

　　充分條件假言推理就相應(yīng)地有如下兩條規(guī)則：

　　(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件;

　　(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

　　2.必要條件假言命題

　　必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：只有P，才q。邏輯上則表示為：p←q(讀作“P反蘊涵q”)。

　　必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“只有P，才q”，其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則p←q為真;(2)P真，q假，則p←q為真;(3)P假，q真，則p←q為假;(4)P假，q假，則p←q為真。

　　必要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：

　　(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

　　(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

　　3.充分必要條件假言命題

　　我們一般將之表示為：當(dāng)且僅當(dāng)P，則q。邏輯上則表示為：p(q(讀作“P等值于q”)。P是q的充分必要條件是指：有P必有q，無P必?zé)oq。必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“當(dāng)且僅當(dāng)P，才q”，其真假關(guān)系如下：(1)P真，q真，則P(q為真;(2)P真，q假，則P(q為真;(3)P假，q真，則p(q為假;(4)P假，q假，則 p(q為真。

　　(四)負(fù)命題

　　通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。負(fù)命題的邏輯公式是：如果用P表示原命題，那么，負(fù)命即為“并非P”。其真假關(guān)系為：(1)p真，則?P假;(2)p假，則?P真。

　　(五)二難推理

　　二難推理是由兩個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理，它也稱為假言選言推理。

　　七、模態(tài)命題

　　在邏輯中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模態(tài)詞”，包含模態(tài)詞的命題叫做“模態(tài)命題”。

　　根據(jù)四種模態(tài)命題之間的邏輯關(guān)系(真假關(guān)系)，便可構(gòu)成一系列簡單的模態(tài)命題的直接推理。

　　(一)根據(jù)模態(tài)命題矛盾關(guān)系的直接推理

　　1.必然P，推出并非可能非P;

　　2.并非必然P，推出可能非P;

　　3.可能非P，推出并非必然P;

　　4.并非可能非P，推出必然P;

　　5.必然非P，推出并非可能P;

　　6.并非必然非P，推出可能P;

　　7.可能P，推出并非必然非P;

　　8.并非可能P，推出必然非P。

　　(二)根據(jù)模態(tài)命題反對關(guān)系的直接推理

　　1.必然P，推出并非必然非P;

　　2.必然非P，推出并非必然P。

　　(三)根據(jù)模態(tài)命題下反對關(guān)系的直接推理

　　1.并非可能P，推出可能非P;

　　2.并非可能非P，推出可能P。

　　(四)根據(jù)模態(tài)命題差等關(guān)系的直接推理

　　1.必然P，推出可能P;

　　2.并非可能P，推出并非必然P;

　　3.必然非P，推出可能非P;

　　4.并非可能非P，推出并非必然非P。

　　八、邏輯基本規(guī)律

　　(一)同一律

　　同一律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，每一思想的自身必須是同一的。同一律的公式是：“A是 A”。公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一個概念或任何一個命題。就是說，在同一思維過程中.所使用的每一概念或判斷都有其確定的內(nèi)容，不能任意變換。

　　(二)矛盾律

　　矛盾律實際上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的。或者說，一個思想及其否定不能同時是真的。

　　矛盾律的公式是：并非(A而且非A)。

　　公式中的“A”表示任一命題，“非A”表示與A具有矛盾關(guān)系或反對關(guān)系的命題。

　　(三)排中律

　　排中律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能同假，必有一真。排中律的公式是：“A或者非A”。排中律的主要作用在于保證思想的明確性，思維的明確性是正確思維的一個必要條件。