>> 平方差公式速算

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　如：16×18=(17+1)×(17-1)=17^2-1=288

　　31^2=31^2-1+1=30×32+1=961

　　>> 實例詳解

　　【例1】假設(shè)某國外匯匯率以30.5%的平均速度增長，預(yù)計8年之后的外匯匯率大約為現(xiàn)在的多少倍?()

　　A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4

　　【答案】D

　　【解析】(1+30.5%)^8=1.305^8≈1.3^8=(1.3^2)^4=1.69^4≈1.7^4=2.89^2≈2.9^2=8.41。

　　【注釋】本題速算反復(fù)運用了常用平方數(shù)，并且中間進行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達(dá)到選項所要求的精度。

　　【例2】假設(shè)2006年某公司的總利潤為1.50萬美元，2007年為2.45萬美元，請問：如果保持相同的增長率，預(yù)計2008年該公司的總利潤應(yīng)該約為()。

　　A.3.90萬美元 B.4.00萬美元 C.4.10萬美元 D.4.20萬美元

　　【答案】B

　　【解析】根據(jù)“等速度增長模型”，2008年該公司的總利潤應(yīng)該為2.4521.50萬美元，

　　方法一：因為6的平方根≈2.449，所以2.452≈2.449^2≈6，所以原式≈4，選擇B。

　　方法二：運用“首數(shù)相同尾數(shù)互補”型兩數(shù)乘積速算技巧，245×245的尾數(shù)為5×5=25，首數(shù)=24×24+24=24×25=6×4×25=6×100=600，所以245×245=60025，所以原式=6.0025/1.5≈4.00。

　　【例3】假設(shè)2006年某公司的總利潤為358.74萬美元，2007年為519.43萬美元，請問：如果保持相同的增長率，預(yù)計2008年該公司的總利潤應(yīng)該約為()萬美元。

　　A.680 B.708 C.725 D.752

　　【答案】D

　　【解析】根據(jù)“等速度增長模型”，2008年該公司的總利潤應(yīng)該為(519.43/358.74)^2，

　　(519.43)^2/358.74≈(520)^2/360=270400/360≈270000/360=750(萬美元)，選擇D。

　　【注釋】計算5202=100×522時，運用“尾數(shù)相同首數(shù)互補”型兩數(shù)乘積速算技巧，52×52的尾數(shù)為2×2=04，首數(shù)為5×5+2=27，所以5202=270400。

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