極限思維的題型在歷年國(guó)家公務(wù)員考試中或多或少都有所體現(xiàn)，但尚未大規(guī)模出現(xiàn)，因此考生很可能會(huì)忽視此類題型。專家認(rèn)為，從備考的全面性來(lái)說(shuō)，對(duì)于這種數(shù)學(xué)部分新出現(xiàn)的題型，我們同樣不能掉以輕心，只有將備考工作做的無(wú)懈可擊，在考場(chǎng)上才能對(duì)每類題型都應(yīng)付自如。

　　極限思維題型是一種極限假設(shè)，把所思考的問(wèn)題及其條件進(jìn)行理想化假設(shè)。當(dāng)假設(shè)被一步步地推到極限時(shí)，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就凸顯出來(lái)。下面我們就從具體事例出發(fā)，找到極限思維題型的解題關(guān)鍵。

　　一、具體實(shí)例

　　在2011年的國(guó)考大綱中，對(duì)數(shù)量關(guān)系題型的描述并沒(méi)有太大變化，下面就根據(jù)2010年的國(guó)考題目，來(lái)分析一下國(guó)考命題的最新趨勢(shì)。

　　例一：某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jī)排名第十的人最低考了多少分?

　　A.88 B.89

　　C.90 D.91

　　這是一道求極限的問(wèn)題，極限問(wèn)題的關(guān)鍵是極限的轉(zhuǎn)化。在這類問(wèn)題中通常會(huì)給出一個(gè)固定的總量，求總量中某一部分的最大或最小情況，如果無(wú)法直接得到這個(gè)結(jié)果，我們就可以來(lái)考慮總量中的另一部分，因?yàn)榭傮w是固定的，所以一部分的最小情況等價(jià)于另一部分的最大情況，通常另一部分的最大情況容易觀察。比如這道題目，20個(gè)的人總分是固定的88×20=1760，第十個(gè)人的最低情況等價(jià)于另外19個(gè)人的最大情況，我們可以分情況來(lái)考慮，第1個(gè)到第9個(gè)人的最高分，分別是100到92，我們假設(shè)第十個(gè)人的最低分是x，那么第十一個(gè)人的最高分也不能超過(guò)第十個(gè)人，可以表示為x-1，從第12個(gè)到第19個(gè)人可以依次表示為x-2…x-9，同時(shí)，以為及格率是95%，也就是有一個(gè)人是不及格的，所以第20個(gè)人的分?jǐn)?shù)最高是59分，最后將所有人的分?jǐn)?shù)相加100+99+…+92+x+(x-1)+…+(x-9)+59=1760，解得x=88.2分，往大取整到89分(不能比最低分還低)。

　　例二：科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同孔心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問(wèn)科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔?

　　這道題應(yīng)首先觀察6個(gè)間距之間的組合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意3個(gè)長(zhǎng)度都不滿足兩邊相加大于第三邊的三角形邊長(zhǎng)規(guī)律，也就是說(shuō)這些孔一定是在一條直線上排列的，在通過(guò)畫圖就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在直線上表示出這6個(gè)長(zhǎng)度，至少要畫7個(gè)點(diǎn)，也就是至少有7個(gè)孔。這個(gè)極限問(wèn)題是比較難的綜合性問(wèn)題，要利用幾何知識(shí)畫圖分析，并注意和排列組合問(wèn)題的區(qū)別。

　　二、思維總結(jié)

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算題型和問(wèn)題千變?nèi)f化，要想及快又準(zhǔn)的解題必須善于思維的轉(zhuǎn)化，即根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。因此，在考生平時(shí)的訓(xùn)練過(guò)程中，應(yīng)該注重自己思維能力的培養(yǎng)。

　　以下是專家針對(duì)極限思維題型歸納出來(lái)的三大思維要點(diǎn)，供考生參考：

　　1.善于觀察：任何一道數(shù)學(xué)運(yùn)算題，都包含了一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察。透過(guò)文字描述所建立起來(lái)的偽裝，找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)——知識(shí)點(diǎn)。

　　如：小王忘記了朋友的手機(jī)號(hào)的最后兩位，只記得手機(jī)號(hào)的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，那么小王最多要撥打多少次才能保證打通朋友的電話?(09國(guó)考真題)

　　A.90 B.50 C.45 D.20

　　解析：從00到99之間的數(shù)字一共有100個(gè)，其中一半是奇數(shù)，要想保證可以撥對(duì)，就要窮盡一切可能，及它的極限就是把全部奇數(shù)號(hào)碼都撥一遍。所以答案是B

　　此題的關(guān)鍵就是要能想到兩位數(shù)除了11……99以外，0到9前面加上0也可以作為手機(jī)號(hào)碼的后兩位。數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題中的大部分表達(dá)很含蓄，如果此題直接問(wèn)0到9可以組成多少個(gè)兩位奇數(shù)可能很多考生就比較容易能理解(基本知識(shí)點(diǎn)就是在問(wèn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，但經(jīng)過(guò)文字偽裝，這個(gè)簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)就被很好的掩蓋，造成了我們的一個(gè)思維障礙)。

　　2.善于聯(lián)想：聯(lián)想是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問(wèn)題和基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，解題的方法怎么樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問(wèn)題打開(kāi)突破口，不斷深入。

　　如：某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jī)排名第十的人最低考了多少分?(10國(guó)考真題)

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　解析：首先及格率95%，而總數(shù)只有20個(gè)人，那么說(shuō)明及格人數(shù)20*95%=19，即只有一個(gè)人不及格;那么要求成績(jī)第10的人的成績(jī)最小值，就要盡量使其他人的成績(jī)盡量大，

　　第一個(gè)思維點(diǎn)：那么那個(gè)不及格只能是59分。

　　第二個(gè)思維點(diǎn)：而前9名的成績(jī)只能是100，99，…，92，總共為：100+99+…+92=864，所以第10名到第19名成績(jī)總和為：88*20-864-59=837。

　　第三個(gè)思維點(diǎn)：要想使第10名成績(jī)最大，最理想的就是能夠構(gòu)成公差為(-1)的等差數(shù)列，進(jìn)而可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)(即所求)為a，則有：10a-10(10-1)/2=837，解得a=88.2，即最小為88.2，那么只能進(jìn)位取整為89。

　　把問(wèn)題一步一步的聯(lián)想，最后想到了等差數(shù)列解決問(wèn)題。