三、比例問題

關(guān)鍵提示：

比例問題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型；
解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。

例1   b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？
解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。
A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。

例2  養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標(biāo)記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?
    A．200    B．4000    C．5000    D．6000              （2004年中央B類真題）
解析：方程法：可設(shè)魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。

例3  2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少?
    A．2900萬元  B．3000萬元  C．3100萬元  D．3300萬元（2003年中央A類真題）
解析：方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。

      特殊方法：對一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡化公式，1－X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N售額＝銷售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100。

例4  生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?
    A．15    B．25    C．35    D．40                   （2003年中央A類真題）
解析：這是一道涉及容斥關(guān)系（本書后面會(huì)有專題講解）的比例問題。
根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；
         大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；
此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）
大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨��?5件，所以，小號(hào)白=15件；
小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；
所以，答案為C。

例5  某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬元時(shí)，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時(shí)，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬元?
A．2    B．2.75    C．3    D．4.5                  （2003年中央A類真題）
解析：這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。
獎(jiǎng)金應(yīng)為 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
所以，答案為B。
例5  某校在原有基礎(chǔ)（學(xué)生700人，教師300人）上擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)新增加教師75人。為使學(xué)生和教師比例低于2：1，問學(xué)生人數(shù)最多能增加百分之幾?
  A．7%    B．8%    C．10.3%    D．115%             （2003年中央A類真題）
解析：根據(jù)題意，新增加教師75人，則學(xué)生最多可達(dá)到（300+75）×2=750人，學(xué)生人數(shù)增加的比列則為  （750-700）÷700≈7.1%
所以，選擇A。

例6  某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費(fèi)200萬元兩個(gè)部分。若年利潤必須按P％納稅，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2％的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P％為
    A．40％   B．25％    C．12％    D．10％               （2004年江蘇真題）
解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：
（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120
即  480×P％=120
P％=25%
所以，答案為B。

例7  甲、乙兩盒共有棋子108顆，先從甲盒中取出 放人乙盒，再從乙盒取出 放回甲盒，這時(shí)兩盒的棋子數(shù)相等，問甲盒原有棋子多少顆?
    A．40顆    B．48顆
C．52顆    D．60顆                                   （2004年浙江真題）
『答案』 B
『解析』 此題可用方程法，設(shè)甲盒有X顆，乙盒有Y顆，則列方程組如下，參見輔助資料。此題運(yùn)用直接代入法或逆推法更快捷。

例 8  甲乙兩名工人8小時(shí)共加736個(gè)零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件?
  A．30個(gè)    B．35個(gè)    C．40個(gè)    D．45個(gè)              （2002年A類真題）
解析：選用方程法。設(shè)乙每小時(shí)加工X個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.3X個(gè)零件，并可列方程如下：
（1+1.3X）×8=736
X=40
所以，選擇C。

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