二、比較大小

核心知識(shí)要點(diǎn)提示：

1．作差法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a－b﹥0則a﹥b；如果a－b﹤0則a﹤b；如果a－b＝0則a＝b。

2．作比法：當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹥b；如果a/b﹤1則a﹤b；如果a/b＝1則a＝b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b﹥1則a﹤b；如果a/b﹤1則a﹥b；如果a/b＝1則a＝b。

3．中間值法：對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值c，如果a﹥c而c﹥b，則我們說(shuō)a﹥b。

例1  分?jǐn)?shù) 、 、 、 、 中最大的一個(gè)是：
A．     B．     C．     D．              （2005年中央甲類真題）
解析：選用中間值法。取中間值 和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：
 － ＝ ； － ＝ ； － ＝ ； － ＝ ； － ＝－
通過(guò)一個(gè)各個(gè)分?jǐn)?shù)與中間值 的比較，我們可得 比 大，其余分?jǐn)?shù)都比 小，
所以， 最大，正確答案為D。

例2  12．比較大�。�
    A．a(chǎn)<b   B．a(chǎn)>b   C．a(chǎn)=b   D．無(wú)法確定性                （2004年江蘇真題）
解析：選用作比法。
 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ﹥1
所以，  ,選擇A。

例3  π，3.14， ，10/3四個(gè)數(shù)的大小順序是：    
A．10/3﹥?chǔ)些?﹥3.14   B．10/3﹥?chǔ)些?.14﹥
C．10/3﹥ ﹥?chǔ)些?.14   D．10/3﹥3.14﹥?chǔ)些?
解析：顯然可知10/3﹥?chǔ)些?.14，所以此題的關(guān)鍵是比較 和10/3的大小以及 和π的大小。AAAA此題要大修
首先觀察 和10/3是兩個(gè)正數(shù)，可以運(yùn)用作比法也可以運(yùn)用作差法，但顯然作差法不宜判斷，故選用作比法， /10/3＝
對(duì)于 和π的大小比較，我們選取中間值3.15，顯然3.15﹥?chǔ)卸?（3.15）2 ＝9.9225﹤10，所以3.15﹤ ，由此可知 ﹥?chǔ)�，由此可�?0/3﹥ ﹥?chǔ)些?.14，故選C。

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