4．乘法運(yùn)算中的湊整法

　　知識要點(diǎn)提示：首先必須掌握一些最基本的湊整算式，具體如下：
5×2=10  25×4=100 25×8=200 25×16=400 125×4=500 125×8=1000 125×16=2000
625×4=2500 625×8=5000 625×16=10000
在此基礎(chǔ)上進(jìn)行乘法運(yùn)算的靈活湊整。
  例1   的值為：
A．1    B．1.5    C．2    D．2.5                    （2005年中央甲類真題）
解析：原式＝（2.1×4×2.5＋9.7）÷（0.7＋30）
          ＝30.7÷30.7
          ＝1
所以，答案為A。
  例2 計(jì)算：1.31×12.5×0.15×16
原式＝1.31×12.5×8×2×0.15＝1.31×100×2×0.15＝131×0.3＝39.3
  例3 計(jì)算：0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是(   )
A． 4.95    B．49.5   C． 495   D． 4950
（2004年中央A類真題）
解析：原式＝0.0495×100×25＋4.95×10×2.4＋51×4.95
    ＝4.95×25＋4.95×24＋4.95×51
    ＝4.95×(25＋24＋51)
    ＝4.95×100
           ＝495
所以，答案為C。

5．尾數(shù)計(jì)算法

　　知識要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確答案。

首先應(yīng)該掌握如下知識要點(diǎn)：
2452＋613＝3065  和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得到的。
2452－613＝1839  差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452×613＝1503076  積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到。
2452÷613＝4  商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。

例1  99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（    ）。
A．1    B．2    C．3    D．7                      （2004年中央A、B類真題）
解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。9＋9＋9＝27，所以答案為D。
例2  請計(jì)算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：
A．5.04  B．5.49  C．6.06  D．6.30型                 （2002年中央A類真題）
解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1＋3＋9＋6的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。
例3  3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
    A．3840    B．3855    C．3866    D．3877            （2002年中央B類真題）
解析：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2＋6＋8＋7=30，所以正確答案為A。

6．自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況

知識要點(diǎn)提示：
我們首先觀察2n 的變化情況
21的尾數(shù)是2
22的尾數(shù)是4
23的尾數(shù)是8
24的尾數(shù)是6
25的尾數(shù)又是2
我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。
3n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為3，9，7，1，  3，9，7，1  ……
7n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，3，1，7，  9，3，1，7  ……
8n是以“4”為周期進(jìn)行變化的，分別為8，4，2，6，  8，4，2，6  ……
4n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為4，6，  4，6，……
9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，  9，1，……
5n、6n尾數(shù)不變。

例1  的末位數(shù)字是：
A．1    B．3    C．7    D．9                       （2005年中央甲類真題）
解析：9n是以“2”為周期進(jìn)行變化的，分別為9，1，  9，1，……即當(dāng)奇數(shù)方時(shí)尾數(shù)為“9”，當(dāng)偶數(shù)方時(shí)尾數(shù)為“1”，1998為偶數(shù)，所以原式的尾數(shù)為“1”，所以答案為A。

例2 19881989+1989 的個(gè)位數(shù)是                           （2000年中央真題）
    A．9    B．7    C．5    D．3
解析：由以上知識點(diǎn)我們可知19881989 的尾數(shù)是由 81989 的尾數(shù)確定的，1989÷4＝497余1，所以81989 的尾數(shù)和81 的尾數(shù)是相同的，即19881989 的尾數(shù)為8。
我們再來看19891988 的尾數(shù)是由91988 的尾數(shù)確定的，1988÷4＝497余0，這里注意當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，尾數(shù)應(yīng)和94、98 、912 …… 94n 尾數(shù)一致，所以91988 的尾數(shù)與94 的尾數(shù)是相同的，即為1。
綜上我們可以得到19881989  + 19891988  尾數(shù)是8+1＝9，所以應(yīng)選擇C。

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