近幾年來(lái)，一元二次函數(shù)求最值，逐漸成為行測(cè)試卷中比較�？嫉闹R(shí)點(diǎn)，下面專(zhuān)家介紹一種求最值的方法——求導(dǎo)法：對(duì)一元二次多項(xiàng)式求導(dǎo)，得一元一次多項(xiàng)式，令其等于0，求得x值。
在公務(wù)員的考試題目中，一元二次函數(shù)往往是需要根據(jù)題意列出來(lái)的，問(wèn)法一般有兩種：
x取什么時(shí)，y取到極值;求y的極值。(第一種相對(duì)較簡(jiǎn)單)
例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額?
3、對(duì)一元二次函數(shù)求導(dǎo)并取值為0，得：-20x+1100=0，即x=55;所以，當(dāng)旅行團(tuán)為55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額。
例2：將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品如果每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為( )。
A.110元 B.120元 C.130元 D.150元
3、對(duì)一元二次函數(shù)求導(dǎo)并取值為0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售價(jià)應(yīng)定為100+20=120元。
方法二：直接代入排除�，F(xiàn)在賣(mài)100元，利潤(rùn)為10元，賣(mài)出500個(gè)，總利潤(rùn)為10 500=5000元，代入A，此時(shí)總利潤(rùn)為20×400=8000;代入B，此時(shí)總利潤(rùn)為30×300=9000元;代入C，此時(shí)總利潤(rùn)為40×200=8000，代入D，此時(shí)總利潤(rùn)為50×100=5000，可知答案應(yīng)選B。
方法三：利用均值不等式。根據(jù)題意設(shè)利潤(rùn)增加x元，則銷(xiāo)售量下降10x個(gè)，可得方程(10+x)(500-10x)=y，也就是10(10+x)(50-x)=y。這時(shí)就利用均值不等式中的和一定，差小積大的原理，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等的時(shí)候取得最大值。要想求y的最大值，則使(10+x)=(50-x)即可，求得x=20，則此時(shí)的售價(jià)為120元。
以上是求解根據(jù)求導(dǎo)法求解一元二次函數(shù)的解題過(guò)程，專(zhuān)家希望備考的你能從中得到一定的啟發(fā)，順利完成數(shù)量關(guān)系中的題目。
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