行程問(wèn)題可以說(shuō)是每年行測(cè)必考題型之一，而且占比也較大。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，很多考生們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候都學(xué)習(xí)過(guò)，并不陌生。在行程問(wèn)題中，有這樣一種特殊的題型——牛吃草。牛吃草問(wèn)題是比較特殊的行程問(wèn)題，它既運(yùn)用了我們行程問(wèn)題的基本公式，也利用到了我們的特值思想。在此考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)將給大家仔細(xì)介紹牛吃草問(wèn)題中最常見(jiàn)的幾種題型，如追及型、相遇型、極值型等。
首先我們來(lái)看看牛吃草問(wèn)題的題型特征，也就是當(dāng)我們?cè)陬}干中發(fā)現(xiàn)哪些信息時(shí)，就會(huì)想到牛吃草問(wèn)題的這一考點(diǎn)。
一片草場(chǎng)給一群牛吃，假設(shè)吃過(guò)的地方永遠(yuǎn)都不長(zhǎng)草，草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。
利用特值法，設(shè)一頭牛一天吃一份草(Po=1)，則N=No×Po
題型特征：
草的總量、每頭牛每天吃的草量、草每天生長(zhǎng)的數(shù)量是不變的;
題干中有排比句;
ƒ影響草量的2個(gè)因素：牛的數(shù)量和草本身的生長(zhǎng)和枯萎速度。
接著我們來(lái)看看牛吃草問(wèn)題的幾種常見(jiàn)題型。
第一種：追及型
一個(gè)量使草原變大，一個(gè)量使原草量變小。
原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長(zhǎng)的量)× 天數(shù)
M=(N-x)×T
【例題1】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供25頭牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。
第二種：相遇型
兩個(gè)量使原草量減少。
原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)
M=(N+x)×T
【例題2】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。利用公式，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，可供N頭牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。
第三種：極值型
問(wèn)法發(fā)生變化：為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，最多放幾頭牛。
→牛每天吃掉的草量=每天生長(zhǎng)的草量
【例題3】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放幾頭牛?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生長(zhǎng)的量)× 天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生長(zhǎng)的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長(zhǎng)的草量，所以最多能放5頭牛。
第四種：多個(gè)草場(chǎng)牛吃草問(wèn)題
不同牛在不同草場(chǎng)上幾種不同吃法。
將面積轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時(shí)對(duì)牛的數(shù)量進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。
【例題4】20頭牛，吃30公畝牧場(chǎng)的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場(chǎng)25公畝的草，30天可吃盡。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡?
A.8 B.10 C.12 D.15
【答案】C
【解析】取30、25和50的最小公倍數(shù)150，所以原題等價(jià)于“150公畝的牧場(chǎng)可供100頭牛吃15天，可供90頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”。設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，草長(zhǎng)的速度為x，150公畝的草可供n頭牛吃12天，那么有(100-x)×15=(90-x)×30=(n-x)×12，解得x=80，n=105,105÷3=35，所以35頭牛吃同樣牧場(chǎng)50公畝的草，12天可吃盡。
考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為，牛吃草問(wèn)題公式難度不大，其解題的重點(diǎn)在于判斷題目的題型特征，只要判斷出考察的類(lèi)型，利用基本公式快速求解即可。
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