學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)在此對(duì)這類題型的技巧進(jìn)行分析。
核心公式：
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1
3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2
4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
例1、學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
【解析】方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)
整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)。
所以，正確答案為A。
例2、參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?
【解析】如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：
去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
(1)方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17
方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)
(2)方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17
方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)
例3、小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是：
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【解析】設(shè)當(dāng)圍成一個(gè)正方形時(shí)，每邊有硬幣X枚，此時(shí)總的硬幣枚數(shù)為4(X-1)，當(dāng)變成三角形時(shí)，則此時(shí)的硬幣枚數(shù)為3(X+5-1)，由此可列方和為
4(X-1)=3(X+5-1)解得
X=16 總的硬幣枚數(shù)為60，則總價(jià)值為3元。
所以，正確答案為C。
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