隨便給一個(gè)數(shù)，判斷是奇數(shù)偶數(shù)，只要看尾數(shù)就可以，這確實(shí)是非常小兒科的數(shù)學(xué)問題;隨便給兩三個(gè)數(shù)，進(jìn)行簡單的加減乘除四則運(yùn)算，判斷結(jié)果是奇數(shù)偶數(shù)，相信這也難不倒聰明的你們。不定方程，即未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的情況。不定方程有無數(shù)組解，因此在行測(cè)考試中，需要根據(jù)條件判定合適的一組解，找到正確的答案成為很多同學(xué)很為難的一個(gè)問題。今天考試吧就來談一談如何化腐朽為神奇，通過簡單的奇偶性來解決難解的不定方程問題。
先一起來看一道基礎(chǔ)題：
【例1】兩個(gè)盒子里都有糖果，一個(gè)盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)盒子里的糖果數(shù)是偶數(shù)。如果右邊盒子里的糖果數(shù)乘3，左邊盒子里的糖果數(shù)乘2，然后把兩個(gè)數(shù)加起來，和是49。猜一猜那個(gè)盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)?
A.左邊 B.右邊 C.左右邊都是 D.無法確定
【解析】題干中明確表示“一個(gè)盒子里的糖果數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)盒子里的糖果數(shù)是偶數(shù)”，所以排除C選項(xiàng)。并且通過讀題我們能發(fā)現(xiàn)很明顯的一個(gè)等量關(guān)系：
右邊盒子里的糖果數(shù)×3 + 左邊盒子里的糖果數(shù)×2=49
但只有一個(gè)不定方程我們無法解出一組確定的解。通過讀題我們發(fā)現(xiàn)題目考察的是奇偶性問題，那我們只需要從奇偶性入手分析即可。觀察等式，結(jié)果49是一個(gè)奇數(shù)，而“左邊盒子里的糖果數(shù)×2”一定是偶數(shù)。我們知道“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，因此可以確定“右邊盒子里的糖果數(shù)×3”是一個(gè)奇數(shù)。又因?yàn)槲覀冎馈爱?dāng)且僅當(dāng)乘積結(jié)果為奇數(shù)時(shí)，乘數(shù)全為奇數(shù)”，所以最終我們可以確定“右邊盒子里的糖果數(shù)”是一個(gè)奇數(shù)，選擇B選項(xiàng)。
是不是感覺很簡單，那我們?cè)賮砑由钜稽c(diǎn)點(diǎn)難度：
【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】通過讀題我們可以找到這樣一組等量關(guān)系：
領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×50 + 員工人數(shù)×20 = 320
等式兩邊分別除以10化簡得到：
領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×5 + 員工人數(shù)×2 = 32
根據(jù)這樣一個(gè)不等式我們還是從奇偶性開始分析：和32是偶數(shù)，“員工人數(shù)×2”一定是偶數(shù)，因?yàn)椤芭紨?shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”，所以我們確定“領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)×5”是偶數(shù)。又因?yàn)椤爱?dāng)且僅當(dāng)乘積結(jié)果為偶數(shù)時(shí)，乘數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)”可知“領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)”一定是偶數(shù)。因此可以排除A、C選項(xiàng)。
接著B、D兩個(gè)選項(xiàng)怎么確定答案?代入排除啊So easy!代入D選項(xiàng)，若領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)=4，解得員工人數(shù)=6，部門總?cè)藬?shù)=4+6=10，不滿足題目要求“已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人”，最終確定選擇B選項(xiàng)。
簡單的奇偶性結(jié)合最簡單粗暴的代入排除，我們又解決了一道看似無從下手的問題，是不是已經(jīng)感覺自己的視野都開闊了好多?別著急，咱們?cè)賮硪坏烙悬c(diǎn)難度的：
【例3】某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲碛?0道試題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答的每道給1分，答錯(cuò)一道扣1分。試問：這部分學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷
【解析】讀題我們可以確定一個(gè)等量關(guān)系：
答對(duì)的題 + 不答的題 + 答錯(cuò)的題 = 50
所求為：
答對(duì)的題×3 + 不答的題×1 + 答錯(cuò)的題×(-1)= ?
即：
答對(duì)的題×3 + 不答的題 - 答錯(cuò)的題= ?
觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)題目還是針對(duì)奇偶性進(jìn)行考察。對(duì)比已知等式和所有列式，“答對(duì)的題×3”和“答對(duì)的題”奇偶性相同，根據(jù)奇偶性推論“兩數(shù)和與差奇偶性相同”可知“不答的題-答錯(cuò)的題”與“不答的題 + 答錯(cuò)的題”奇偶性相同。所以“答對(duì)的題×3”+“不答的題-答錯(cuò)的題”的結(jié)果應(yīng)與“答對(duì)的題”+“不答的題 + 答錯(cuò)的題”的結(jié)果50奇偶性相同，即為偶數(shù)。確定答案選擇B選項(xiàng)。
通過上面這幾道題考生們一定不會(huì)再說奇偶性就是小兒科了，數(shù)學(xué)的魅力就在這里，路邊看似不起眼的小石子，可能就是解決難題的點(diǎn)金石。歡迎你走進(jìn)考試吧的課堂，跟我一起感受數(shù)學(xué)世界的無限風(fēng)光。你來或者不來，我都在這里等你。
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