(一)通用公式
一元線(xiàn)性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期(公元5世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：
有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何?
即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個(gè)整數(shù)�！秾O子算經(jīng)》中首次提到了同余方程組問(wèn)題，以及以上具體問(wèn)題的解法，因此在中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中也會(huì)將中國(guó)剩余定理稱(chēng)為孫子定理�！ �
n個(gè)除式的被除數(shù)相同，除數(shù)與余數(shù)的和相同，那么被除數(shù)等于幾個(gè)除數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)加上余數(shù)與除數(shù)的和�！ �
(3)差同：差同(除數(shù)-余數(shù)是相同的)減差
X÷3……1，轉(zhuǎn)化為余同 X÷3……-2X÷4……2， 負(fù)余數(shù) X÷4……-2
n個(gè)除式的被除數(shù)相同，除數(shù)與余數(shù)的差相同，那么被除數(shù)等于幾個(gè)除數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。
(4)其他
逐步滿(mǎn)足法：從除數(shù)最大的式子開(kāi)始帶入，滿(mǎn)足每個(gè)除式。(適用于所有的題型)
滿(mǎn)足除以5余2，除以6余1的最小值?
【解析】假設(shè)這個(gè)數(shù)為X
X÷5……2
X÷6……1，
當(dāng)X=6ⅹ0+1時(shí)，不滿(mǎn)足;
當(dāng)X=6ⅹ1+1時(shí)，X=7，7÷5=1…… 2，滿(mǎn)足條件。故最小值為7。
(三)經(jīng)典例題
三個(gè)自然數(shù)N滿(mǎn)足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)有幾個(gè)?
A.8 B.9 C.15 D.16
【解析】C
假設(shè)這個(gè)數(shù)為X，則
100≤60n+3<1000
≤n<，n可以是：2——16，共15個(gè)。
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