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在公務(wù)員行測(cè)考試中，牛吃草問(wèn)題經(jīng)常會(huì)考到，而牛吃草實(shí)質(zhì)上是行程當(dāng)中的相遇和追及問(wèn)題。接下來(lái)，就帶大家通過(guò)幾個(gè)例題學(xué)習(xí)一下牛吃草問(wèn)題常見(jiàn)的幾種模型。
例1.一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，青草每天均勻生長(zhǎng)，若放養(yǎng)27頭牛，6天把草吃完;若放23頭牛，9天把草吃完。若放21頭牛，幾天把草吃完?( )
A.9 B.10 C.12 D.15
【答案】C。
【解析】題目中有一個(gè)固定值，即草場(chǎng)原有的草量;有兩個(gè)因素在影響固定值的變化，一個(gè)是草每天均勻生長(zhǎng)使草量增多，另一個(gè)是牛每天吃草使草量減少。這樣的題目我們可以轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)理解，如圖所示，原有草量即為追及路程，草生長(zhǎng)和牛吃草對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)速度。
設(shè)草場(chǎng)原有草量為M;每頭牛每天吃1份草;草每天新長(zhǎng)出x份草。則根據(jù)追擊問(wèn)題中“路程差=速度差×追及時(shí)間”可得：原有草量=(牛吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度)×吃完草用的時(shí)間。假設(shè)放21頭牛，t天可以吃完，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，可得出：M=6(27-x)=9(23-x)=t(21-x)。解方程時(shí)，根據(jù)M為定值，速度差和時(shí)間成反比： 
，化為最簡(jiǎn)形式后，等式左邊分子分母差4，右邊差1，左邊分子分母為右邊的4倍，可得23-x=8，則21-x=6,代入原式得9×8=t×6，t=12。
【點(diǎn)撥】牛吃草問(wèn)題具有以下3個(gè)特征：1、題干中出現(xiàn)排比句;2、存在一個(gè)固定值，即草場(chǎng)原有的草量;3、有兩個(gè)因素影響固定值的變化。在本題中，草每天均勻生長(zhǎng)使草量增多，牛吃草使草量減少，可以轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題。根據(jù)追及問(wèn)題的公式列連等式，再運(yùn)用正反比直接求解即可。
例2.牧場(chǎng)上的草以均勻的速度減少，草地上的草可供20頭牛吃5天，也可供15頭牛吃6天，問(wèn)可供多少頭牛吃10天?( )
A.3 B.5 C.7 D.10
【答案】B。
【解析】題目中有一個(gè)固定值，即草場(chǎng)原有的草量;有兩個(gè)因素在影響固定值的變化，一個(gè)是草每天以均勻速度減少，另一個(gè)是牛每天吃草也使草量減少。這樣的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相遇問(wèn)題來(lái)理解，原有草量為相遇時(shí)的路程和，草減少和牛吃草對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)速度。
設(shè)草場(chǎng)原有草量為M;每頭牛每天吃1份草;草每天新長(zhǎng)出x份草。則根據(jù)追擊問(wèn)題中“路程和=速度和×相遇時(shí)間”可得：原有草量=(牛吃草的速度+草生長(zhǎng)的速度)×吃完草用的時(shí)間。假設(shè)可供N頭牛吃10天，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，可得出：M=5(20+x)=6(15+x)=10(N+x)。M為定值，速度和時(shí)間成反比，
，等式左邊分子分母差5，右邊差1，左邊分子分母為右邊的5倍，所以15+x=25，則6×25=10(N+x)，N+x=15，x=5。 【點(diǎn)撥】題干中有牛吃草問(wèn)題的三個(gè)特征：1、題干中出現(xiàn)排比句;2、存在一個(gè)固定值，即草場(chǎng)原有的草量;3、有兩個(gè)因素影響固定值的變化。本題中草每天以均勻速度減少，牛吃草也使草量減少，可以轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題來(lái)理解，根據(jù)“路程和=速度和×相遇時(shí)間”列出連等式，同樣運(yùn)用正反比直接求解即可。
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