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　　在行測數(shù)量關系這一個專項考查中，考生經常會遇到這樣一類題型——極值問題，而且由于極值問題難度相對都不高，所以很多考生都能通過中公教育專家的指導從而學習解題技巧并快速解題，爭取在公務員考試中如果出現(xiàn)這個題型，一定能又快又準得拿到分數(shù)。今天主要講解的是極值問題中的一個常見題型——和定最值問題。

　　一.含義：

　　所謂和定最值問題，即指題干中給出的某幾個量的和一定，題型特征為：題干中出現(xiàn)“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。

　　二.解題原則：

　　(1)求某個量的最大值，讓其他量盡量小;

　　(2)求某個量最小值，讓其他量盡量大。

　　三.例題講解：

　　例1.5 人參加十分制考試的平均成績?yōu)? 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問第3 名最高考了多少分?

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【答案】C。中公解析：要求第3 名成績最高，則其他人成績盡量低。利用平均數(shù)構造等差數(shù)列，8、7、6、5、4。第4 名最低為2 分，第5 名最低為1 分，比數(shù)列中對應項共少了3×2=6 分;利用盈余虧補思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每項多2 分，5人的成績分別為10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案選C。

　　例2.8 人參加百分制考試的平均成績?yōu)?0.5 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問第4 名最低考了多少分?

　　A.87 B.88

　　C.89 D.90

　　【答案】B。中公解析：解析：要求第4 名成績最低，則其他人成績盡量高。利用平均數(shù)構造等差數(shù)列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次為100、99、98 分，比數(shù)列中對應項共多了6×3=18 分。利用盈余虧補思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每項少3 分，剩余3 分分給后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案選B。

　　例3.3 人參加十分制競賽的成績總和為15 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問

　　第2 名最高考了多少分?

　　A.6 B.7

　　C8 D.9

　　【答案】A。中公解析：解析：要求第2 名成績最高，則其他人成績盡量低。3 人的平均分為5 分，利用平均數(shù)構造等差數(shù)列，6、5、4。第3 名最低為1 分，比數(shù)列中對應項少了3 分。利用盈余虧補思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每項多1 分，第1 名再

　　多1 分，3 人的成績分別為8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案選A。

　　總結：(1)已知幾個數(shù)的平均數(shù)，利用逆向思維，直接構造等差數(shù)列，然后利用盈余虧補思想求解。

　　(2)已知幾個數(shù)的總和，求平均數(shù)，再利用逆向思維，構造數(shù)列，并利用盈余虧補思想求解。

　　四.真題展示：

　　例1.植樹節(jié)來臨之際，120 人參加義務植樹活動，共分成人數(shù)不等且每組不少于10

　　人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有( )人。

　　A.34 B.35

　　C.36 D.37

　　【答案】C。中公解析：解析：要使第二多的小組的人數(shù)盡量多，則其他小組的人數(shù)應盡可能少。120÷6=20，利用平均數(shù)構造數(shù)列，22、21、20、19、18、20。人數(shù)最少的四個

　　小組分別有10、11、12、13 人，比數(shù)列中對應項共少了10+7×3=31 人，利用盈余虧補思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，則參加人數(shù)第二多的小組最多有21+15=36人。故答案選C。

　　例2.某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　【答案】C。中公解析： 若想使排名最后的數(shù)量最多，則其他專賣店數(shù)量盡可能少，即數(shù)量均分。100÷10=10，設數(shù)量最少的城市有10 家專賣店，利用平均數(shù)10 構造等差數(shù)列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因為第5 多的城市有12 家，則第1~4 多城市的專賣店數(shù)量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家數(shù)量不能超過第9 多的城市，所以最多為5 家，比對應的10 家少了5 家，綜上后面5 家的數(shù)量共減少5，即8、7、6、5、

　　4。所以專賣店數(shù)量排名最后的城市最多有4 家專賣店。故答案選C。

　　通過上面基礎題型的總結和真題的展示，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解和定最值問題的方法為：逆向思維——構造數(shù)列——盈余虧補，按照這個方法去求解和定最值問題可以又快又準的得到正確答案。中公教育輔導專家一直伴隨在大家公考左右。

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