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　　釋義：圖解法是指利用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法，將復(fù)雜的數(shù)字之間的關(guān)系用圖形形象地表示出來(lái)，能夠更快更準(zhǔn)地解決問(wèn)題。

　　適用范圍：一般說(shuō)來(lái)，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、容斥問(wèn)題等強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程的題型中運(yùn)用得很廣。

　　圖解法就是利用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。圖解法簡(jiǎn)單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問(wèn)題的過(guò)程變化。一般說(shuō)來(lái)，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、容斥問(wèn)題等強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程的題型中運(yùn)用得很廣。

　　圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹(shù)狀圖、文氏圖和表格等。

　　線段圖即是用線段來(lái)表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會(huì)用線段來(lái)表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程等，來(lái)解決和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題等。線段圖在行程問(wèn)題中非常有效，因?yàn)樗�能夠幫助考生快速理清各物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。

　　網(wǎng)狀圖或樹(shù)狀圖一般用來(lái)解決過(guò)程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問(wèn)題、推理問(wèn)題或者時(shí)間安排類(lèi)的對(duì)策分析問(wèn)題。

　　文氏圖就是用圓圈來(lái)表示一類(lèi)事物的圖形，一般只有容斥問(wèn)題會(huì)用到文氏圖。

　　利用表格可以將多次操作問(wèn)題和還原問(wèn)題中的復(fù)雜過(guò)程一一表現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，我們也可以用表格來(lái)理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。

　　例題：草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過(guò)他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進(jìn)去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準(zhǔn)備多少米長(zhǎng)的繩子?

　　A.40 B.60 C.80 D.100

　　解析：旗桿最高為5米，最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過(guò)(5-1)×10=40米。以最矮的旗桿為原點(diǎn)，最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

　　當(dāng)這兩個(gè)旗桿間距最大時(shí)，如下左圖所示。設(shè)其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過(guò)它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖左邊的圓范圍內(nèi)。要滿足與5米旗桿間距離不超過(guò)它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖右邊的圓范圍內(nèi)。同時(shí)滿足條件的旗桿只能位于兩個(gè)旗桿的連線上。此時(shí)需要40×2=80米可把它們都圍進(jìn)去。

　　草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過(guò)他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進(jìn)去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準(zhǔn)備多少米長(zhǎng)的繩子?

　　A.40 B.60 C.80 D.100

　　解析：旗桿最高為5米，最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過(guò)(5-1)×10=40米。以最矮的旗桿為原點(diǎn)，最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

　　當(dāng)這兩個(gè)旗桿間距最大時(shí)，如下左圖所示。設(shè)其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過(guò)它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖左邊的圓范圍內(nèi)。要滿足與5米旗桿間距離不超過(guò)它們高度差的10倍，應(yīng)在下圖右邊的圓范圍內(nèi)。同時(shí)滿足條件的旗桿只能位于兩個(gè)旗桿的連線上。此時(shí)需要40×2=80米可把它們都圍進(jìn)去。

　　若兩個(gè)旗桿間距小于40米，如右圖所示，其余旗桿應(yīng)該在兩圓相交的陰影范圍內(nèi)分布，此時(shí)需要2×[10(a-1)+10(5-a)]=80米。因此不論旗桿怎樣分布，都需要至少80米長(zhǎng)的繩子來(lái)保證把全部旗桿圍進(jìn)去。

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