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　　在數(shù)學運算中很多題目需要運用數(shù)學公式計算，對于一些廣泛出現(xiàn)的運算題型，這些題型的變化相對較少，且每一題型都有其核心的解題公式，遇到這些題時，只要理清題意，套用公式即可。下面總結了幾種常見的題型及其相關的核心公式。

　　例題1：環(huán)保部門對一定時間內(nèi)的河流水質(zhì)進行采樣，原計劃每41分鐘采樣1次，但在實際采樣過程中，第一次和最后一次采樣的時間與原計劃相同，每兩次采樣的間隔變成20分鐘，采樣次數(shù)比原計劃增加了1倍。問實際采樣次數(shù)是多少次?

　　A. 22 B. 32 C. 42 D. 52

　　【解析】設原計劃采樣x次，有x-1個時間間隔，總用時為41×(x-1)分鐘。實際采樣過程中，第一次和最后一次采樣時間與原計劃相同說明總用時不變。采樣次數(shù)變?yōu)?x，有2x-1個時間間隔，總用時為20×(2x-1)分鐘。所以41×(x-1)=20×(2x-1)?圯x=21次，實際采樣次數(shù)為42次。此題答案為C。

　　例題2：五年級學生分成兩隊參加廣播操比賽，排成甲、乙兩個實心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8。如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級一共有多少人?

　　A.200 B.236 C.260 D.288

　　【解析】空心的丙方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，若丙方陣為實心的，那么實心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，即實心丙方陣比乙方陣多82×2=128人。丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總人數(shù)比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即為實心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人，丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么，共有182-82=260人。此題答案為C。

　　例題3：假設某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然災害等原因影響。那么若每年開采110萬立方米，則可開采90年，若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米林木?( )

　　A.30 B.50 C.60 D.75

　　【解析】牛吃草問題變形森林每年再生(90×210-110×90)-(210-90)=75萬立方米。如果每年開采的資源超過再生的數(shù)量，森林就慢慢減少，無法保證可持續(xù)開發(fā)。此題答案為D。

　　例題4：某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做一個不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個不合格零件?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【解析】得失問題，求“失”，應當采用“設得求失”的思路。

　　做出一個合格零件得10元，做出一個不合格零件損失10+5=15元。若12個零件都合格，那么這個人可以得到12×10=120元，可現(xiàn)在只得了90元，說明做了(120-90)÷15=2個不合格的零件。此題答案為A。

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