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　　奇偶數(shù)對大家來說應(yīng)該是一個比較簡單的知識點，但也不可小覷，對它熟練的掌握和應(yīng)用可以使你用捷徑接觸一些原本非常不咋的題目。接下來給大家來講解一下奇偶數(shù)的理論和應(yīng)用。

　　一、概念

　　不能被 2 整除的數(shù)稱為奇數(shù)，能被2 整除的數(shù)稱為偶數(shù)。

　　也許有人會問，0是偶數(shù)嗎?好讓我們來告訴你一個肯定的答案：是的。

　　二、運算性質(zhì)

　　1、基本性質(zhì)

　　性質(zhì) 1：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

　　性質(zhì) 2：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　2、推論

　　推論 1：偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù);奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)。

　　推論 2：當且僅當幾個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，得到這幾個數(shù)均為奇數(shù);

　　當且僅當幾個整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個偶數(shù)。

　　推論 3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇(偶)。

　　三、應(yīng)用

　　例1：有7個杯子全口朝下置于桌上，每次翻動其中6個，需要翻多少次，會出現(xiàn)杯口全部朝上的狀態(tài)?

　　A、需要6次 B、需要7次 C、需要42次 D、無論多少次，都不可能

　　【解析】讓我們先把思路集中到一個茶杯上，一只茶杯無論翻多少次，只要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是偶數(shù)，杯口的方向一定會保持原樣，只有當翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是奇數(shù)的時候，杯口的方向才會向上，所以7只杯口要從向下變?yōu)橄蛏�，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)一定是7個奇數(shù)的和，根據(jù)推論1我們可以得知，這個和一定是一個奇數(shù)，而每回翻轉(zhuǎn)6次相當于一只一只的翻轉(zhuǎn)6次，無論翻多少回，總次數(shù)都是偶數(shù)，即6的倍數(shù)，所以所提要求是無法實現(xiàn)的。因此選D。

　　例2：例題 1：滿足等式1983=1982x-1981y 的一組自然數(shù)是

　　A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770

　　C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945

　　【解析】 這道題目我們可以用到推論2，由于 1983是奇數(shù)，1982x 是偶數(shù)，則 1981y必是奇數(shù)，即 y 必是奇數(shù)，排除 AB，然后代入 C 尾數(shù)法驗證 C 符合題目。

　　例，3：大小兩個數(shù)字之差為 2345，其中大數(shù)是小數(shù)的 8 倍，求兩數(shù)之和。

　　A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

　　【解析】這道題目中我們可以利用推論3，兩數(shù)之差為奇數(shù)，兩數(shù)之和必為奇數(shù)，所以答案為 A。

　　上述題目如果不用奇偶數(shù)的理論，都要花費較多的時間，但用過之后就顯得輕而易舉了。如果你覺得好用，就請大家熟練掌握，并多多應(yīng)用吧!

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