利用同余特性解不定方程的方法不僅能快速解題，而且出現(xiàn)頻率較高，怎樣快速解題是廣大考試最為關(guān)心的問題，為此考試吧總結(jié)了以下解幾種題技巧,幫助廣大考生在考場上見題不慌，迅速地解決不定方程的問題。

　　一. 定義

　　方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。這樣的方程叫做不定方程。

　　所謂獨(dú)立方程即指方程組中某個(gè)方程不能由其它方程經(jīng)過線性組合變化得到。

　　【例1】判斷下列方程是否為獨(dú)立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32( )

　　2x+3y+z=23

　　5x+7y+z=55

　　A.①是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程 B. ①不是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程

　　C. ①是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程 D ①不是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程

　　【答案】C。 ①方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，所以①是獨(dú)立方程，②方程組中，第一個(gè)方程加上第二個(gè)方程可以得到第三個(gè)方程，所以②中，獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為2，未知數(shù)個(gè)數(shù)為3，方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)小于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。所以②不是獨(dú)立方程，選C。

　　二. 利用同余特性解不定方程

　　1、回顧同余特性

　　余數(shù)的和決定和的余數(shù)

　　余數(shù)的積決定積的余數(shù)

　　【例2】(51+53)除以7的余數(shù)為多少( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【答案】C。 51除以7的余數(shù)為2，53除以7的余數(shù)為4，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，所以(51+53)除以7的余數(shù)為6。

　　【例3】(51x53)除以7的余數(shù)為多少( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】A 。51除以7的余數(shù)為2，53除以7的余數(shù)為4，根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，所以(51x53)除以7的余數(shù)為1。

　　2、解不定方程

　　核心：消元、排除。

　　對于解方程，我們最終的目的是銷去不需要的未知數(shù)，解除想要求得的未知數(shù);同時(shí)在行測考試中，均為客觀題，既有選項(xiàng)，我們只需要把錯誤選項(xiàng)排除，剩下的惟一一個(gè)選項(xiàng)即為我們需要的。

　　【例4】7x+8y=111，求x為多少()

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　【答案】A 。本題要求x，即銷掉y,所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以8，7x除以8余數(shù)為7x，8y除以8余數(shù)為0，111除以8余數(shù)為7，所以根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，7x除以8余數(shù)為7，再根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，x除以8余數(shù)為1，結(jié)合選項(xiàng)故選A。

　　大家再思考一下，我們想消掉y時(shí)，為什么方程兩邊同時(shí)除以8，我們把方程兩邊同時(shí)除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余數(shù)為0，從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個(gè)問題了。因?yàn)槲覀冊谟门懦�法時(shí)，想著通過排除最好只留下一個(gè)選項(xiàng)，那么這個(gè)選項(xiàng)就是我這題需要選擇的了。而一個(gè)數(shù)除以的數(shù)越大，能夠滿足條件的數(shù)的間隔就越大，選項(xiàng)中符合條件的就越少，例如：一個(gè)數(shù)除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一個(gè)數(shù)除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，顯然滿足條件的是除以4余1的數(shù)多，這樣不利于我們排除選項(xiàng)。

　　總結(jié)：若為兩個(gè)未知數(shù)，消元時(shí)，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)本身。

　　【例5】7x+8y=111，求x-y為多少()

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【答案】C。本題要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某個(gè)數(shù)的余數(shù)為0，所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以(6x+9y)的最大公約數(shù)3余數(shù)為0，111除以3余數(shù)為0，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，(x-y)除以3余數(shù)為0，結(jié)合選項(xiàng)故選C。

　　總結(jié)：若為多個(gè)未知數(shù)，消元時(shí)，除以所消元的未知數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。

　上述介紹的方法和技巧是考試中經(jīng)常使用的，理解并熟練掌握了以后，就能夠快速解決不定方程的題目，達(dá)到“做對做快”的目的。

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