2.比較構(gòu)造法列不定方程;
在大家已經(jīng)了解比較構(gòu)造法的基礎(chǔ)上，我們接下來(lái)用比較構(gòu)造法來(lái)列不定方程。
【例題3】某干旱地區(qū)為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：在標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，每立方米的水費(fèi)為1.2元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)線的部分每立方米多交0.3元;如果標(biāo)準(zhǔn)用水量為5噸，那么張家比李家多交水費(fèi)5.4元，若水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和兩家用水量都是正整數(shù)，那么張家比李家多用幾頓水?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。
【中公解析】設(shè)張家用水x噸，李家用水y噸，則有三種可能性：①若兩家用水都在標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)，方程為：1.2x-1.2y=5.4，顯然無(wú)正整數(shù)解，因此排除;②若兩家用水都在標(biāo)準(zhǔn)用水量以外，方程為：(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4，顯然也無(wú)正整數(shù)解，因此排除;③張家用水超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量，李家用水低于標(biāo)準(zhǔn)用水量。
方法一，常規(guī)思維得到：張家總水費(fèi)為1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)，李家水費(fèi)為1.2y，方程為：1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4，化簡(jiǎn)得：1.5x-1.2y=6.9，利用同余特性解得x=7，y=3，張家比李家多：x-y=4噸。
方法二，設(shè)張家比標(biāo)準(zhǔn)用水量多x噸，那么張家水費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)水費(fèi)多(1.2+0.3)x=1.5x，設(shè)李家比標(biāo)準(zhǔn)用水量少y噸，那么李家水費(fèi)比標(biāo)準(zhǔn)水費(fèi)少1.2y。根據(jù)題意得到方程：1.5x+1.2y=5.4，利用同余特性解得：x=2，y=2。張家用水5+2=7噸，李家用水5-2=3噸，張家比李家多7-3=4噸。
顯然方法二中比較構(gòu)造法列的方程更為簡(jiǎn)潔明了，提高了解題效率，降低出錯(cuò)率。
最后，中公教育專家必須要提醒各位考生的是，做題在質(zhì)不在量，在應(yīng)對(duì)各類方程的題型時(shí)，需要仔細(xì)分析題干條件，如果題干中出現(xiàn)符合兩種方案做對(duì)比的條件時(shí)，不妨考慮用比較構(gòu)造法列方程，從而快速得到等量關(guān)系，去繁存簡(jiǎn)、直擊要害，提升解題效率、降低失誤率。只要多加練習(xí)，多思考，相信方程問(wèn)題難不倒大家!
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