方程法是很多考生在解數(shù)量關(guān)系題時最喜歡用也是最常用的方法之一，但在具體解題過程中，很多時候我們列出的方程式不定方程，也就是解不出唯一的解，這時很多考生會感到措手不及，接下來給大家介紹幾種常見的不定方程的解法：

　　一、奇偶性

　　某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　答案：D。解析：由題意設(shè)原來每名鋼琴老師帶X學(xué)生，每名拉丁舞教師帶Y名學(xué)生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有兩個未知量，一個等式為不定方程，出現(xiàn)偶數(shù)，想到用奇偶性解題，5X+6Y=76中6Y為偶數(shù)，和76也是偶數(shù)，那么5X必為偶數(shù)，X為偶數(shù)，且需滿足質(zhì)數(shù)，唯一偶質(zhì)數(shù)2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故選D。

　　注：出現(xiàn)未知量系數(shù)為偶數(shù)的多用奇偶性解題。

　　二、尾數(shù)法

　　某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法?

　　A. 3 B. 4 C.6 D. 8

　　答案：B。解析：根據(jù)題意可以列出式子5x+7y=142，由于題目中未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)5，所以可以用尾數(shù)法確定尾數(shù)。5x的尾數(shù)只有兩種情況0或者5，那么對應(yīng)的7y的尾數(shù)就只能是2或者7，這樣加和后才能是結(jié)果為2的數(shù)，7y只有當(dāng)y=1、6、11、16時尾數(shù)是符合題意要求的，所以有4種不同情況。答案選B。

　　注：看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。

　　三、整除法

　　某公司六名員工一起去用餐，他們各自購買三種不同食物中的一種，且每人只夠買一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A. 1 B. 2 C.3 D. 4

　　答案：C。解析：根據(jù)題意可以列出式子15x+7y+9z=60，由于式子中15、6、60都是能被3整除的數(shù)，所以這道題目我們就想到用整除去做，60是能被3整除的數(shù)，15x，9z也是能被3整除的數(shù)，則要求7y也得能被3整除，則y是能被3整除的，符合題意要求的只有C選項。

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