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　　容斥問(wèn)題在歷年行測(cè)考試中出現(xiàn)頻率較高，且由于解題技巧相對(duì)固定，所以我們要牢牢掌握。考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)總結(jié)，解決容斥問(wèn)題重點(diǎn)記住兩個(gè)技巧即可：1、利用文氏圖表達(dá)多個(gè)集合間的關(guān)系(做到理解每一部分所代表的含義，其中面積大小代表元素個(gè)數(shù))。2、牢記面積去重原則尋找等量關(guān)系計(jì)算。

　　例題1：如圖所示：X、Y、Z分別是面積為60、170、150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積分別是22、60、35。問(wèn)陰影部分的面積是多少?( )

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　解析：讀題后易知本題就是一個(gè)簡(jiǎn)單容斥問(wèn)題，只不過(guò)將集合直接用面積表達(dá)出來(lái)了，因此可以直接用容斥問(wèn)題技巧。依題知三個(gè)圖形總面積為280，根據(jù)所給條件可以嘗試列式，280與60+170+150的關(guān)系，根據(jù)圖發(fā)現(xiàn)右邊中X與Y、X與Z、Y與Z重疊部分算了兩次，X、Y、Z重疊部分算了三次，由面積去重原則可是，扣除重疊部分即可。又題目給出了兩者重疊部分，所有右邊為60+170+150-22-60-35.這時(shí)發(fā)現(xiàn)三者重疊部分扣除三次太多，所以要加回來(lái)，設(shè)為a。則280=60+170+150-22-60-35+a。解得a=17，故選C。

　　在容斥問(wèn)題中除了常見(jiàn)的計(jì)算某一部分的數(shù)據(jù)，還有一類題目是問(wèn)某一部分?jǐn)?shù)據(jù)的最大或者最小值，我們稱之為容斥問(wèn)題之極值問(wèn)題。針對(duì)這一類題目根據(jù)不同的問(wèn)法有不同的解法，在此主要跟大家介紹常見(jiàn)的兩種，記住公式就好。

　　例題1、已知某一個(gè)班級(jí)共有50人，進(jìn)行多次考試，在第一次考試中30人得分在90分以上，第二次考試中有35人得分在90分以上。問(wèn)兩次得分都在90分以上的最少多少人?

　　解析：本類題目問(wèn)的是兩者容斥問(wèn)題中，兩集合交集最少是多少。記住固定公式即可：A∩B最小=A+B-I，即交集最少=集合A+集合B-全集I=30+35-50=15，故兩次得分都在90以上的最少15人。

　　若是問(wèn)三者集合中，三者交集最少多少人的則公式為：A∩B∩C最小=A+B+C-2I。

　　例題2、已知某一個(gè)班級(jí)共有50人，進(jìn)行多次考試，在第一次考試中30人得分在90分以上，第二次考試中有35人得分在90分以上。第三次考試有40人得分在90分以上，問(wèn)三次得分都在90分以上的最少多少人?

　　解析：題目所求為三者交集最少多少，只需使用公式即可：三者交集最小=30+35+40-2×50=5.故三次得分90以上最少5人。

　　這就是容斥問(wèn)題解題基本技巧，總的來(lái)說(shuō)就是要利用文氏圖表達(dá)集合間關(guān)系，理解每個(gè)部分代表含義，然后根據(jù)面積去重原則進(jìn)行計(jì)算，記住固定公式。

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