數(shù)量關系之數(shù)學運算模塊一直是行測考試中的難點所在，諸多考生談之色變。實際上，多數(shù)的數(shù)學運算題目，幾乎均有不少于兩種以上的解題思路或方法，我們稱這類試題為“一題多解”題。其目的重在考查考生對知識點掌握的熟練程度，同時兼顧不同解題習慣的考生。

　　一題的多種解法中，有的思路抽象但求解過程簡潔，有的思路簡單但計算量較大，有的則中規(guī)中矩;多數(shù)方法之間存在相關性，源自對知識點不同側面的理解與運用;建議考生備考時，熟記基本概念與公式，學會轉化數(shù)量之間的關系，盡可能多地將同一知識點的不同解題思路與方法進行分析與比較，以便在考場的緊張狀態(tài)中迅速做出合理的判斷。

　　一、概率問題的基礎知識

　　概率問題常用公式及思路有：1.單獨概率：滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù);2.總體概率：A的概率=1-非A的概率;3.分類概率：滿足條件的各種情況概率之和;4.分步概率：滿足條件的每個步驟概率之積;5.二項分布：Cnm×Pn×(1-P)m-n;6.抽象推理：即對題目要求的結果進行分析及轉換，利用抽象思維求解。這些公式與思路之間有時可相互轉換，也就是說同一道概率問題可以采用不同的解法解答。

　　二、真題舉例

　　真題一：2015山西省考

　　65. 在一次產品質量抽查中，某批次產品被抽出10件樣品進行檢驗，其中恰有兩件不合格品，如果對這10件樣品逐件進行檢驗，則這兩件不合格品恰好在第五次被全部檢出的概率是( )。

　　A. 4/45 B. 2/45 C. 1/45 D. 1/90

　　【解析】概率問題。“恰好在第五次被全部檢出”意思是前四次有一個被檢出，第五次恰好檢出第二個;本題有多種解法，逐一列舉如下：

　　解法一：單獨概率。10個樣品中隨意挑取5的情況數(shù)是P510，前四次有一個被檢出，第五次恰好檢出第二個的情況數(shù)為C12×C38×P44×C11;由單獨概率公式可得，所求為C12×C38×P44×C11P510=445。故選A。

　　解法二：分類概率。前四次有一個被檢出，可分為以下幾種情況：(1)第一次被檢出，概率為210×89×78×67×16=145，(2)第二次被檢出，概率為810×29×78×67×16=145，(3)第三次被檢出，概率為810×79×28×67×16=145，(4)第四次被檢出，概率為810×79×68×27×16=145;因此，所求為4×145=445。故選A。

　　解法三：抽象推理。借助單獨概率公式，利用插空法，對試題中的數(shù)量關系進行轉化;“前四次有一個被檢出”可理解為“前四次中選取一個空位放置其中不合格的那一個”，即C14，10個空位中選取兩個空位放置不合格的兩個，即C210;因此，所求為C14C210=445。故選A。

　　分析以上三種解法，可以看出：第二種解法最容易理解，但計算量最大;第三種解法最簡單，但相對抽象，需要對題干的數(shù)量關系進行正確的分析與轉換。因此，建議考生著重掌握第一種解法，即單獨概率的解題思路與方法。

　　真題二：2015河南農信社

　　62. 假如盒子里有10個蘋果，其中一個是壞的，現(xiàn)在有10個人分別從盒子里一次取出一個蘋果(取出的不再放回)，那么第6人正好取到壞蘋果的概率為( )。

　　A. 1/10 B. 9/10 C. 1/9 D. 都不正確

　　【解析】概率問題�？捎脙煞N解法求解：

　　解法一：單獨概率�！暗�6人正好取到壞蘋果”意思是：前5個人取的是好的，即從9個中取了5個，有P59，總的情況數(shù)為P610;因此，所求為P59P610=110。故選A。

　　解法二：抽象推理。10個蘋果，其中一個是壞的，那么每個人都有可能拿到壞蘋果，即每個人拿到壞蘋果的概率是相等的，均為110;因此，第6人正好取到壞蘋果的概率為110。故選A。

　　(二)賦值問題

　　一、賦值問題的基礎知識

　　賦值問題，即利用賦值法求解的題，即將題目的某些量賦以特定的數(shù)值，通過明確的數(shù)值來解題，會使題目更加直觀，易于解答。常見于工程問題、路程問題、濃度問題和利潤問題中。使用原則如下：

　　1. 賦值為比例的數(shù)據(jù)：若題中僅有比列關系，無具體單位(或有，但單位是唯一的)，可直接賦值為比例數(shù)據(jù);如：男女人數(shù)比為3:2，可賦值男生有3人，女生有2人，共有5人;

　　2. 賦值為最小公倍數(shù)：常見于工程問題中;如：一項工作，甲乙獨做分別需要3天和2天，可賦值總量為6，則甲效率為2，乙效率為3，合作效率為5。

　　二、真題舉例

　　真題一：2015山東省考

　　61. 商場里某商品成本上漲了20%，售價只上漲了10%，毛利率(利潤/進貨價)比以前的下降了10個百分點。問原來的毛利率是多少?( )

　　A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%

　　【解析】利潤問題�？捎脙煞N方法求解：

　　解法一：列方程求解。假設原來的成本為x元，售價為y元，那么，新的成本為1.2x，新的售價為1.1y，則有：yx-1-10%=1.1y1.2x-1，解得yx=1.2;因此，原來的毛利率是1.2-1=20%。故選B。

　　解法二：賦值法求解。假設原來的成本為1，售價為x，則有：1.1x1.2-1=x1-1-10%，解得x=1.2;因此，原來的毛利率是1.21-1=20%。故選B。

　　真題二：2015陜西省考

　　121.現(xiàn)有若干支鉛筆，若只平均分給一年級一班的女生，每名女生可以得到15支，若只平均分給該班的男生，每名男生可以得到10支。現(xiàn)將這些鉛筆平均分給該班的所有同學，則每名同學可以得到( )支鉛筆。

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　E. 8 F. 9 G. 10 H. 11

　　【解析】求平均數(shù)�？捎脙煞N方法求解：

　　解法一：列方程求解。設男生有x人，女生有y人，則有：10x=15y，解得y=23x;因此，若均分給該班所有同學，則每名同學可以得到10x÷(x+y)=10x÷(x+23x)=6支鉛筆。故選C。

　　解法二：賦值法求解。設鉛筆共有30支，則女生有30÷15=2人，男生有30÷10=3人;因此，若均分給該班所有同學，則每名同學可以得到30÷(2+3)=6支鉛筆。故選C。

　　真題三：2014青海省考

　　62. 某項工程若由甲、乙兩隊合作需105天完成，甲、丙兩隊合作需60天，丙、丁兩隊合作需70天，甲、丁兩隊合作需84天。問這四個工程隊的工作效率由低到高的順序是什么?( )

　　A. 乙丁甲丙 B. 乙甲丙丁 　C. 丁乙丙甲 　　D. 乙丁丙甲

　　【解析】工程問題。可用兩種方法求解：

　　解法一：工程問題的“比例法”。甲乙合作105天，甲丙合作60天，說明乙<丙，ABCD均符合;甲乙合作105天，甲丁合作84天，說明乙<丁，排除C;甲丙合作60天，甲丁合作84天，說明丁<丙，排除B;丙丁合作70天，甲丁合作84天，說明甲<丙，排除D。故選A。

　　解法二：賦值法求解。設工作總量為時間的最小公倍數(shù)420，則甲乙效率和為4，甲丙效率和為7，丙丁效率和為6，甲丁效率和為5，即各自效率分別為甲3，乙1，丙4，丁2。因此，四隊的效率由低到高的順序是乙丁甲丙。故選A。

　　(三)方程問題

　　一、方程問題的基礎知識

　　一些基本的方程問題，既可以設未知數(shù)求解，也可以轉化為雞兔同籠問題、盈虧問題等來求解。涉及到的相關公式如下：

　　1. 雞兔同籠：

　　雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù));

　　兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù));

　　2. 盈虧問題：

　　(盈+虧)÷兩次分配量的差=參加分配的對象數(shù);

　　二、真題舉例

　　真題一：2015天津真題

　　66. 某水果超市購進蘋果和葡萄共計100千克，總值若干元，定價標準是蘋果降價20%，葡萄提價20%，這樣蘋果和葡萄每千克價格均為9.6元，總值比原來減少140元。計算一下，該超市購進蘋果有多少千克?( )

　　A. 65 B. 70 C. 75 D. 80

　　【解析】本題設未知數(shù)求解比較麻煩，可以借助雞兔同籠公式求解。由題意知，蘋果原價9.61-20%=12元，每千克降價12-9.6=2.4元;葡萄原價9.61+20%=8元，每千克提價9.6-8=1.6元;假設100千克都是葡萄，則共提價160元，與實際相差160+140=300元，每有1千克葡萄轉化為蘋果就相差2.4+1.6=4元，可得蘋果有300÷4=75千克。故選C。

　　真題二：2012北京真題

　　72. 某服裝店進了襯衫和背心總共24件，總進價為400元。已知襯衫和背心每件的進價分別為90元和 10元，問襯衫總進價比背心總進價( )。

　　A. 低40元 B. 高40元

　　C. 低120元 D. 高120元

　　【解析】本題設未知數(shù)求解比較麻煩，可以借助雞兔同籠公式求解。假設都進的背心，則需要花240元，比現(xiàn)在要少花160元;襯衫和背心差價為80元，所以襯衫進了160÷80=2件。因此，襯衫總進價比背心總進價低10×22-90×2=40元。故選A。

　　真題三：2013安徽省考

　　57. 出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人;如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛出租車?( )

　　A. 50 B. 55 C. 60 D. 62

　　【解析】本題設未知數(shù)求解比較麻煩，可以借助盈虧公式求解。根據(jù)盈虧問題公式可知，(盈+虧)÷(兩次每車分配數(shù)的差)=車數(shù)。所以有出租車(50+3×4)÷(4-3)=62輛。故選D。

　　真題四：2012浙江省考

　　46. 端午節(jié)大家一起包粽子，每個粽子需要一張粽葉，如果每個粽子包80克米則多出10張粽葉，如果每個粽子包60克米則少10張粽葉。問有多少張粽葉?( )

　　A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

　　【解析】本題設未知數(shù)求解比較麻煩，可以借助盈虧公式求解�！懊總�粽子包80克米則多出10張粽葉”相當于少800克米，“每個粽子包60克米則少10張粽葉”相當于多600克米，由盈虧問題公式得，共有粽葉(800+600)÷(80-60)=70張。故選B。

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