容斥原理和抽屜原理是公務員考試行測科目數(shù)學運算部分的“�？汀�，了解此兩種原理不僅可以提高做題效率，還可以提高自己的運算能力，掃平所有此類計算題。在此進行詳細解讀。

　　一、容斥原理

　　計數(shù)時要保證無一重復、無一遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，在不考慮重疊的情況下，把包含于某內容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算結果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。

　　1.兩個集合的容斥原理

　　如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)既是A類又是B類的部分重復計算了一次，所以要減去。如圖所示：

　　公式：A∪B=A+B-A∩B

　　總數(shù)=兩個圓內的-重合部分的

　　【例1】一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人?

　　【解析】數(shù)學得滿分人數(shù)→A，語文得滿分人數(shù)→B，數(shù)學、語文都是滿分人數(shù)→A∩B，至少有一門得滿分人數(shù)→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。

　　2.三個集合的容斥原理

　　如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復計算了1次，三個集合公共部分被重復計算了2次。

　　如圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復計算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復計算了2次，因此總數(shù)A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：

　　公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　總數(shù)=三個圓內的-重合兩次的+重合三次的

　　【例2】某班有學生45人，每人都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人?

　　【解析】參加足球隊→A，參加排球隊→B，參加游泳隊→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項都參加的→A∩B∩C。三項都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。

　　3.用文氏圖解題

　　文氏圖又稱韋恩圖，能夠將邏輯關系可視化的示意圖。從文氏圖可清晰地看出集合間的邏輯關系、重復計算的次數(shù)，最適合描述3個集合的情況。

　　【例3】某班有50 位同學參加期末考試，結果英文不及格的有15 人，數(shù)學不及格的有19 人，英文和數(shù)學都及格的有21 人。那么英文和數(shù)學都不及格的有( )人。

　　A.4 B.5 C.13 D.17

　　【解析】如圖所示，按英文及格、數(shù)學及格畫2個圓圈，根據題干條件確定它們重疊。

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