在備戰(zhàn)行測(cè)的過程中，大家經(jīng)常會(huì)遇到時(shí)鐘問題，今天帶著大家一起揭開時(shí)鐘問題的神秘面紗。時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上兩人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群吐烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米/秒或者千米/小時(shí)，而是2個(gè)指針每分鐘走的角度，記為 ，。時(shí)鐘問題的本質(zhì)就是行程問題，可以轉(zhuǎn)化為相遇或追及模型來解決。時(shí)鐘問題一般有以下三種類型：
1、時(shí)鐘追及問題
整點(diǎn)開始，經(jīng)t時(shí)間后，重合/同一直線/垂直。
【例1】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分?
解析：從9點(diǎn)到時(shí)針和分針重合，分針追了270度，所以，t=270/(6-0.5)=540/11=49+1/11。
從開始狀態(tài)經(jīng)t到結(jié)束狀態(tài)，求t。
【例2】小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間?
解析：從開始做作業(yè)到完成作業(yè)，分針比時(shí)針多走了2圈即720度，所以，t=720/5.5=130+10/11。
問任意一個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角。
【例3】8點(diǎn)28分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針的夾角(小于180)是多少度?
解析：相鄰時(shí)間為8點(diǎn)整，從8：00-8：28中，路程差=240-θ，速度差=5.5，時(shí)間=28，所以，240-θ=5.5×28，得θ=86。
以上三個(gè)例題，雖然有些許區(qū)別，但根據(jù)已知條件我們都能得知分針和時(shí)針?biāo)叩穆烦滩�，再利用路程�?速度差×?xí)r間這一公式解題。
2、時(shí)鐘相遇問題
與“n”等距離：路程和=整點(diǎn)時(shí)順時(shí)針的角度
【例】9點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?
解析：從9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。
1小時(shí)內(nèi)，交換分針與時(shí)針的位置：路程和=360度
【例】9點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?
解析：從9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。
不管是時(shí)鐘的追及問題還是相遇問題，根據(jù)已知條件，如果知道路程差，我們就找對(duì)應(yīng)速度差求解，若能知道路程和，我們就找速度和來解題。
3、快慢鐘問題
壞鐘問題，一個(gè)壞鐘(或壞表)，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快(或慢)N分鐘，T1時(shí)刻將這個(gè)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)這個(gè)鐘的時(shí)間顯示為T2時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?這類涉及壞鐘時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間的問題，統(tǒng)稱為壞鐘問題，解題時(shí)將壞鐘時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的快慢關(guān)系轉(zhuǎn)化為比例問題求解。
【例】一個(gè)鐘每小時(shí)慢3分，照這樣計(jì)算，早上5時(shí)對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，當(dāng)晚上這個(gè)鐘指著12時(shí)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾時(shí)幾分?
解析：設(shè)想有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘。慢鐘與標(biāo)準(zhǔn)鐘的速度比就是57∶60，兩個(gè)鐘所顯示的時(shí)間變化的量，與它們的速度成正比例，慢鐘從早上5時(shí)到晚上12時(shí)，一共走了24-5=19(小時(shí))，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘走了x小時(shí)，19∶x=57∶60，x=20。標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間從早上5時(shí)過了20小時(shí)，已經(jīng)是次日5+20-24=1時(shí)了。
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