在行測(cè)考試中，容斥原理令很多考生頭痛不已，因?yàn)槿莩庠眍}看起來(lái)復(fù)雜多變，讓考生一時(shí)找不到頭緒，但該題型還是有著非常明顯的內(nèi)在規(guī)律，只要考生能夠掌握該題型的內(nèi)在規(guī)律，看似復(fù)雜的問(wèn)題就能迎刃而解。下面對(duì)該題型分兩種情況進(jìn)行剖析，相信能給考生帶來(lái)一定的幫助。
一、兩集合類型
1.解題技巧
題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：
A∪B=A+B-A∩B
快速解題技巧：總數(shù)=兩集合之和+兩集合之外數(shù)-兩集合公共數(shù)。
2.真題示例
【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理，化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)有()
A 27人 B 25人 C 19人 D 10人
【解析】B。直接帶入公式為：50=31+40+4-A∩B ，得 A∩B=25，所以答案為B。
二、三集合類型
1.解題步驟
涉及三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖;②弄清圖形中每一部分所代表的含義，填充各部分的數(shù)字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)進(jìn)行求解。
2.解題技巧
三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。
公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)
3.真題示例
【例2】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查問(wèn)卷的學(xué)生共有多少人?()
A.120 B.144 C.177 D.192
【解析】A。先畫圖，填充三個(gè)集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他數(shù)字;根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù) =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。根據(jù)上述含義分析得到：x+y+z只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+y+z的值為46人;得本題答案為120。
【例3】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人?
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)。100=58+38+52-{18+16+(12+x)｝+12+0，因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得：x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y(tǒng)=22人。
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