萬變不離其宗，要想快速求解多次相遇問題，首先要了解其基本模型，了解了基本模型，在此基礎(chǔ)上所做的變化也難逃大家的法眼。

　　多次相遇的三個前提條件為：1、往返運(yùn)動；2、勻速行駛；3、迎面相遇。

　　一、基本模型

　　考察的最基本模型為：甲從A地、乙從B地兩人同時出發(fā)，在兩地之間往返行走(到達(dá)另一地后就馬上返回)。在往返的過程中兩人實(shí)現(xiàn)多次相遇。如下圖示。

　　圖中簡單畫出了前三次相遇情況，以此向下類推，從圖中不難看出：

　　1、 相鄰兩次相遇

　　從出發(fā)到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=AB;

　　從第一次相遇到第二次相遇，兩人走過的路程和S1-2=2AB;

　　從第二次相遇到第三次相遇，兩人走過的路程和S2-3=2AB;

　　從第三次相遇到第四次相遇，兩人走過的路程和S3-4=2AB;

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　　因此，兩人走過的路程和存在以下比例關(guān)系：

　　S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2

　　路程和=速度和×?xí)r間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時間與路程和成正比：

　　T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2

　　甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時間成正比：

　　S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2

　　S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。

　　2、從出發(fā)到第N次相遇

　　從出發(fā)到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=AB;

　　從出發(fā)到第二次相遇，兩人走過的路程和S0-2=3AB;

　　從出發(fā)到第三次相遇，兩人走過的路程和S0-3=5AB;

　　從出發(fā)到第四次相遇，兩人走過的路程和S0-4=7AB;

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　　因此，兩人走過的路程和存在以下比例關(guān)系：

　　S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　路程和=速度和×?xí)r間，由于兩人是勻速行駛，速度和不變，時間與路程和成正比：

　　T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　甲乙兩人速度不變，各自所走路程與時間成正比：

　　S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

　　二、模型變式

　　考察的模型變式為：甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，在兩地之間往返行走(到達(dá)另一地后就馬上返回)。在往返的過程中兩人實(shí)現(xiàn)多次相遇。如下圖示。

　　圖中簡單畫出了前三次相遇情況，以此向下類推，從圖中不難看出：

　　1、 相鄰兩次相遇

　　從出發(fā)到第一次相遇，兩人走過的路程和S0-1=2AB;

　　從第一次相遇到第二次相遇，兩人走過的路程和S1-2=2AB;

　　從第二次相遇到第三次相遇，兩人走過的路程和S2-3=2AB;

　　從第三次相遇到第四次相遇，兩人走過的路程和S3-4=2AB;

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