公務(wù)員考試行測(cè)試卷中數(shù)量關(guān)系是必考題型，主要測(cè)查考生理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的技能，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等，已經(jīng)成為廣大考生最為頭疼的部分。在此，考試吧帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一種方法來應(yīng)對(duì)它—— 巧用“質(zhì)合性”。
一、質(zhì)合性概述
首先來了解一下什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)?質(zhì)數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù);除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)。而1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因?yàn)樗募s數(shù)有且只有1這一個(gè)約數(shù)。
我們所運(yùn)用的“質(zhì)合性”，就是運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)來解題。
比如說：題干中的表述是“a是一個(gè)質(zhì)數(shù)”，而通過簡(jiǎn)單判定，“a是一個(gè)偶數(shù)”，那么，這個(gè)時(shí)候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因?yàn)樵谡麛?shù)范圍內(nèi)的質(zhì)合數(shù)中，只有2是唯一的質(zhì)偶數(shù)。這是質(zhì)合數(shù)的性質(zhì)之一，也是我們常用來解題的重要環(huán)節(jié)。
二、質(zhì)合性如何解題
接下來我們看一下如何運(yùn)用“質(zhì)合性”求解數(shù)量關(guān)系題。
【例題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，根據(jù)“培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76。看完所有的題干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個(gè)方程式是唯一的一個(gè)等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個(gè)方程該如何得到“解”就是我們這道題求值的重點(diǎn)。
既然題干中說明“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”， 即x、y均為質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)了質(zhì)合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個(gè)偶數(shù)，6y也是一個(gè)偶數(shù)，那么5x肯定是一個(gè)偶數(shù)，即告訴我們x是一個(gè)偶數(shù)，而x又是一個(gè)質(zhì)數(shù)。根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2，帶入方則y=11。培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員41人。因此答案選擇D。
那這個(gè)題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x個(gè)學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y個(gè)學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質(zhì)數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。從x=2驗(yàn)證，得到y(tǒng)=11，也是質(zhì)數(shù)�？梢钥闯鰔=2，y=11是這個(gè)方程的解，且滿足題意，這樣就能得到正確答案。代入之后答案是D項(xiàng)。
運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性可以快速確定方程的解。由此可以看出，運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性來解題確實(shí)很實(shí)用�？忌谧鲱}過程中，如果發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)要求為質(zhì)數(shù)，就可以考慮運(yùn)用質(zhì)合性來幫助我們選出正確選項(xiàng)。
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