一、牛吃草問題基本公式
牛吃草問題關(guān)鍵是求出原有草量和草生長(zhǎng)的速度或者草枯萎的速度，基本公式為：
1.原有草量=(牛吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度)×吃完的時(shí)間
2.原有草量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×吃完的時(shí)間
對(duì)于牛吃草的速度，一般情況下題目不做特別說明，我們就設(shè)每頭牛每天吃一份草量，然后帶入基本公式解題。
二、牛吃草問題例題講解
【例1】一片草場(chǎng)上草每天都均勻地生長(zhǎng)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草;如果放21頭牛，則8天吃完牧草。問如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?
A.12 B.14 C.16 D.18
【解析】選D。此題為牛吃草問題，由于草是不斷生長(zhǎng)的，所以相當(dāng)于追及問題，所以設(shè)原有草量為S，每頭牛每天吃一份草量，草每天不斷生長(zhǎng)，速度設(shè)為V，t天可以吃完則S=(24-v)×6=(21-v)×8=(16-v)×t可求S=72，v=12，t=18。
【例2 】由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天?
A.12 B.10 C.8 D.6
【解析】選C。設(shè)原有草量為S，每頭牛每天吃一份草量，草每天勻速枯萎，速度設(shè)為V，t天可以吃完，S=(20+v)×5=(16+v)×6=(11+v)×t，解得s=120、v=4、t=8，此題由于草勻速枯萎，同時(shí)牛每天要吃草，牛吃的草量與草枯萎的量共同把這片草場(chǎng)的草吃光了，所以相當(dāng)于一道相遇問題。
三、牛吃草問題變形
【例3】某礦井發(fā)生透水事故，且礦井內(nèi)每分鐘涌出的水量相等，救援人員調(diào)來抽水機(jī)抽水，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水預(yù)計(jì)40分鐘可抽完;如果4臺(tái)同樣的抽水機(jī)，16分鐘可抽完。為贏得救援時(shí)間，要在十分鐘內(nèi)抽完礦井內(nèi)的水，至少需要抽水機(jī)()臺(tái)。
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】選B。設(shè)原有水量為S，每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水量為1，每分鐘出水速度為v，需要N臺(tái)抽水機(jī)，則S=(2-v)×40=(4-v)×16=(N-v)×10，
解得
在此類排水問題中，一般情況下是排水速度在變化，而進(jìn)水速度是恒定的，因此這類問題實(shí)際上也是牛吃草問題的變形。
專家提醒考生，牛吃草問題的變形比較多，在解題過程中要注意哪些量是變化的哪些量是不變的，注意區(qū)分哪個(gè)是牛吃的速度哪個(gè)是草生長(zhǎng)或者枯萎的速度，各個(gè)量分析清楚了，解題就非常簡(jiǎn)單了。
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