在行測(cè)考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，排列組合是一種比較特殊的題型，說(shuō)它特殊是因?yàn)樗芯康膶?duì)象特殊，研究方法和我們之前在高中學(xué)習(xí)的不太一樣，并且從最近幾年的公務(wù)員考試形勢(shì)來(lái)看，這部分考題的難度有逐年上升的趨勢(shì)，而且題型也越來(lái)越靈活，因此，很多考生遇到排列組合問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)無(wú)從下手�，F(xiàn)根據(jù)考情給各位考生歸納總結(jié)出排列組合問(wèn)題中比較經(jīng)典的兩種模型，希望能夠幫助考生順利復(fù)習(xí)這一模塊的內(nèi)容。
經(jīng)典模型一：錯(cuò)位重排
錯(cuò)位重排問(wèn)題又稱伯努利-歐拉錯(cuò)裝信封問(wèn)題，是組合數(shù)學(xué)史上的一個(gè)著名問(wèn)題。此問(wèn)題的模型為：
編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?
對(duì)這類問(wèn)題有個(gè)固定的遞推公式，記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為Dn,則D1=0，D2=1，Dn=(n-1)( Dn-1+ Dn-2)。這樣，就能根據(jù)這個(gè)遞推公式推出所有數(shù)的錯(cuò)位重排，解題時(shí)又快又準(zhǔn)。
1、簡(jiǎn)單應(yīng)用：根據(jù)基本公式直接得到答案。
編號(hào)1、2、3的三封信裝入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)信封，要求每個(gè)信封和信的編號(hào)不同，問(wèn)共有幾種裝法?
A.2 B.6 C.9 D.12
答案：A
中公解析：三個(gè)元素的錯(cuò)位重排共有2種，故A為正確選項(xiàng)。
2、復(fù)雜應(yīng)用：組合數(shù)與基本公式相結(jié)合
編號(hào)為1至6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1至6的6個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同的放法有()種。
A.9 B.35 C.135 D.265
經(jīng)典模型二：隔板模型
1、簡(jiǎn)單應(yīng)用：題干滿足隔板模型的所有條件。
有10個(gè)相同的籃球，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案?
A.36 B.64 C.84 D.210
2、復(fù)雜應(yīng)用：題干不滿足隔板模型的第3個(gè)條件，但是可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使之滿足。
把20臺(tái)相同的電腦分給8個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少2臺(tái)，問(wèn)共有幾種方法?
A.165 B.330 C.792 D.1485
以上排列組合的題目看似無(wú)從下手，但通過(guò)復(fù)習(xí)備考了解此種題型的模型后，其實(shí)非常簡(jiǎn)單。只要滿足模型所要求的條件，就可以直接套用模型得到答案了。
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