幾何問題是近幾年國考與省考數(shù)量關(guān)系模塊的重點(diǎn)題型，主要考察三類問題，第一類是基礎(chǔ)幾何計(jì)算問題，第二類是幾何構(gòu)造問題，第三類是幾何特性問題，其中第一類問題是近兩年考試的重點(diǎn)，第二類問題是考試的難點(diǎn)，而第三類問題相對簡單，下面與大家共同分享一下關(guān)系幾何特性問題的相關(guān)知識和考點(diǎn)解析。

　　一、 幾何特性基礎(chǔ)理論

　　1.若將一個圖形尺度擴(kuò)大N倍，則：對應(yīng)角度不變;對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍;面積變?yōu)樵瓉淼腘的平方倍;體積變?yōu)樵瓉淼腘的立方倍。

　　2.幾何最值理論：

　　平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

　　平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

　　立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

　　立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

　　3.在一個三角形中，任意兩邊長度之和大于第三邊，任意兩邊長度之差小于第三邊。

　　二、 真題詳解

　　1. (2002年國考)一個正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?(　 )

　　A. 36%　　B. 40%　　C. 44%　　D. 48%

　　【解析】C。幾何特性問題。該圖形的尺寸增加20%，則該圖形的尺寸變?yōu)樵瓉淼?20%，則面積變?yōu)樵瓉淼?20%的平方倍，即144%，因此增加了44%，故選擇C選項(xiàng)。

　　2.(2007-浙江A-12)把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小( )

　　A. 40%　　B. 36%　　C. 20%　　D. 18%

　　【解析】B。根據(jù)幾何特性，直徑縮短20%，即半徑縮小為原來的80%，那么圓的面積變?yōu)樵瓉淼?4%，縮小了1-64%=36%。因此本題選擇B選項(xiàng)。

　　3. (2008-國家-49)相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )

　　A. 四面體　　B. 六面體　　C. 正十二面體　　D. 正二十面體

　　【解析】D。幾何最值理論。表面積相同的情況下，形狀越接近于球體，其體積越大，故選擇D選項(xiàng)。

　　4.(2009-江西-39)一個等腰三角形,兩邊長分別為5cm、2cm，則周長為多少?( )

　　A. 12　　B. 9　　C. 12或9　　D. 無法確定

　　【解析】A。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，所以三角形的腰只能是5cm，因此周長為5+5+2=12cm，因此，本題答案為A選項(xiàng)。

　　5. (2009-廣東-85)矩形的一邊增加了10%，與它相鄰的一邊減少了10%，那么矩形的面積( )

　　A. 增加10%　　B. 減少10%　　C. 不變　　D. 減少1%

　　【解析】 D。 原矩形面積S=ab，現(xiàn)矩形面積S=1.1a*0.9b=0.99ab，比原來減少了0.01ab，即減少了1%。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

　　三、 模擬演練

　　例1. 相同周長的五邊形、八邊形、十五邊形及二十邊形，其中面積最大的是( )

　　A. 五邊形　　B. 八邊形　　C. 十五邊形　　D. 二十邊形

　　【解析】D。幾何最值理論。周長相同的情況下，形狀越接近于圓形體，其面積越大，故選擇D選項(xiàng)。

　　例2. 一個等腰三角形,兩邊長分別為10cm、6cm，則周長為多少?( )

　　A. 22　　B. 26　　C. 22或26　　D. 無法確定

　　【解析】C。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，所以三角形的腰可能是10cm或6cm，因此周長為22cm或26cm，因此，本題答案為C選項(xiàng)。

　　例3. 一個正方形的邊長增加10%后，它的面積增加百分之幾?(　 )

　　A. 10%　　B. 11%　　C. 21%　　D. 26%

　　【解析】C。幾何特性問題。該圖形的尺寸增加10%，則該圖形的尺寸變?yōu)樵瓉淼?10%，則面積變?yōu)樵瓉淼?10%的平方倍，即121%，因此增加了21%，故選擇C選項(xiàng)。

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