首先來看帶余除法的定義：如果兩個(gè)數(shù)不能整除，不將它的商寫成小數(shù)的形式，而是寫成余數(shù)的形式，我們就把它叫做帶余除法(如7÷3=2……1)。注意：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)這四個(gè)數(shù)都要是整數(shù)。
再來看余數(shù)的重要性質(zhì)：
1.余數(shù)小于除數(shù)
2.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)
3.同余定理
�、�.余數(shù)的和決定和的余數(shù)
②.余數(shù)的積決定積的余數(shù)
例：甲乙丙，三個(gè)人去圖書館，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三個(gè)人在星期一的時(shí)候相遇了，問下次相遇是星期幾?
15×16×17(如果乘積很大，計(jì)算過程較繁瑣。)
1×2×3=6 即再往后過6天，周一過六天就是周日。
�、�.余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)
例：今天是周三，再過83天是星期幾?83÷7即13÷7，余1，再過一天，說明是星期四,。
接下來，我們通過幾道例題來說明：
例1.1986年春節(jié)(2月9日)是星期天，請(qǐng)問再過1988天是星期幾?再過19881986天是星期幾?再過19891986天是星期幾?
【解析】“1986年春節(jié)是2月9日”是無用的干擾信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天為周期。
1988÷7 能被整除，所以是整數(shù)周，是星期天;
余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)：
1988÷7的余數(shù)即01986 ÷7的余數(shù)，所以是整數(shù)周，也是星期天。
19891986÷7 余11986=1，所以過一天，是星期一。
例2.一堆蘋果，5個(gè)5個(gè)分剩余3個(gè)，7個(gè)7個(gè)分剩余2個(gè)，問這堆蘋果的個(gè)數(shù)最少為( )?
A.31 B.10 C.23 D.41
【解析】答案C。剩余定理的應(yīng)用：5的倍數(shù)多3，5的倍數(shù)末尾是5或0,，多3，尾數(shù)變?yōu)?或3，選C。
例3.籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次兩個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子中都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次取出七個(gè)，那么沒有蘋果剩下，問籃子中共有多少個(gè)蘋果?
A.298 B.299 C.300 D.301
【解析】答案D。條件看起來很復(fù)雜，什么數(shù)的整除是最好判斷的啊?2和5的整除最好判斷;10以內(nèi)能被2整除的數(shù)有5個(gè)，10以內(nèi)能被5整除的數(shù)有2個(gè)。所以5的整除更好判斷。除以5余1，尾數(shù)是1或6，選D。
余數(shù)問題中同余定理是較重要的考點(diǎn)，另外余數(shù)問題經(jīng)常會(huì)和年齡問題、日期問題等聯(lián)合考查。
