端點(diǎn)類問(wèn)題是近年來(lái)國(guó)家公務(wù)員考試以及各地方考試中經(jīng)常會(huì)涉及到的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這類問(wèn)題在考試中最多的題型為植樹(shù)問(wèn)題，題目形式變化比較固定，只要掌握好這類題目的公式，再了解這類題目的解法，那毫無(wú)難度可言。 現(xiàn)在給廣大考生總結(jié)此類問(wèn)題解題的技巧以及容易弄混淆的地方。
首先讓我們了解端點(diǎn)類問(wèn)題的公式，如下：
一、 非封閉線有兩端
“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”+1=總長(zhǎng)/間隔+1。
二、 非封閉線的無(wú)兩端
“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”-1。
三、 封閉線上
“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。
端點(diǎn)類問(wèn)題在公務(wù)員考試中又不同的具體的形勢(shì)，但是我們一定要了解不同問(wèn)題的具體問(wèn)法，還原到具體的模型，再套用公式便可迎刃而解。
【例1】?jī)煽昧鴺?shù)相隔165米，中間原本沒(méi)有任何樹(shù)，現(xiàn)在這兩棵樹(shù)中間等距種植32棵桃樹(shù)，第1棵桃樹(shù)到第20棵桃樹(shù)問(wèn)的距離是( )。
A. 90 B. 95 C. 100 D. 前面答案都不對(duì)
【答案】B
【解析】165米中間種植32棵桃樹(shù)，根據(jù)公式可知任意兩棵桃樹(shù)的間距為165÷(32+1)=5米，所以第1棵到第20棵桃樹(shù)的距離為5×19=95米，答案選擇B。
【例2】—人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問(wèn)他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階?( )
A.126 B.120 C.114 D.108
【答案】A
【解析】這是一道植樹(shù)類問(wèn)題的變形。需要注意的是從一樓到四樓實(shí)際上走的是三個(gè)樓層，每個(gè)樓層有臺(tái)階數(shù)54÷3=18個(gè)，那么從一樓到八樓的臺(tái)階數(shù)就是：18×7=126個(gè)。
【例3】在一條公路的兩邊植樹(shù)，每隔3米種一棵樹(shù)，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹(shù)苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹(shù)苗115棵，則這條公路長(zhǎng)多少米?( )
A.700 B.800 C.900 D.600
【答案】C
【解析】線型植樹(shù)問(wèn)題，這里需要注意的是公路兩邊都要種樹(shù)。故總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×2。假設(shè)公路的長(zhǎng)度為x米，則由題意可列方程：
，解得x=900，故選C。
【例4】一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米、72米、84米和96米，現(xiàn)在要在四邊上植樹(shù)，四角需種樹(shù)，而且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，那么至少要種多少棵樹(shù)?
A. 22 B. 25 C. 26 D. 30
【答案】C
【解析】此題的關(guān)鍵點(diǎn)是“四角需種樹(shù)”，欲使四個(gè)角都要種樹(shù)，即是要求出60、72、84和96的最大公約數(shù)，為12，然后就是環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題了，套用上面的第四種情況，所求棵數(shù)為：(60+72+84+96)/12=26。
【例5】為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵;若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
【答案】D
【解析】設(shè)兩條路共長(zhǎng)x米，共有樹(shù)苗y棵，則x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，解出y=13000(棵)。
【易錯(cuò)點(diǎn)】這里需要注意的是題目要求是在兩條路上植樹(shù)，每條路有兩個(gè)邊，故總棵數(shù)=段數(shù)+4。
【例6】一根長(zhǎng)200米的繩子對(duì)折三次后從中間剪斷，最后繩子的段數(shù)是( )
A.8 B.9 C.11 D.16
【答案】B
【解析】這是一道剪繩問(wèn)題。所有的剪繩子的問(wèn)題，都要回歸到端點(diǎn)類問(wèn)題的模型，要求繩子有多少段，只要求出這樣剪過(guò)以后，會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)點(diǎn)，“段數(shù)”=“點(diǎn)數(shù)”-1。對(duì)折N次，剪了M刀，會(huì)出現(xiàn)2N×M個(gè)點(diǎn)，再加上原來(lái)的2個(gè)端點(diǎn)，一共會(huì)出現(xiàn)2N×M+2個(gè)端點(diǎn)數(shù)，因此段數(shù)為2N×M+1. 因此最后的答案為23×1+1=9個(gè)端點(diǎn)。
通過(guò)以上例題可以看出，端點(diǎn)類問(wèn)題解題過(guò)程中，只要大家弄清楚題目考察的類型，是封閉型還是非封閉型，是兩端點(diǎn)還是單端點(diǎn)，結(jié)合簡(jiǎn)單的示意圖，按照相應(yīng)的公式就可以很快速地選擇出正確答案。希望廣大考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，做完題目也要多多總結(jié)方法技巧，這樣在考試的過(guò)程中，才能應(yīng)對(duì)自如。
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