工程問題的核心公式：工程量=工作效率×工作時(shí)間，其中一共含有三個(gè)量，所以在設(shè)特值時(shí)，肯定是從這三個(gè)量中選擇其中的某量進(jìn)行假設(shè)，而一般以設(shè)工程量和工作效率居多。
設(shè)工程量
例1：一批紅棗，甲單獨(dú)運(yùn)出需要8天，乙單獨(dú)運(yùn)出需要6天，甲乙合作3天后，還余下3噸沒有運(yùn)，問：這批紅棗共有多少噸?
【解析】工作總量設(shè)為24份，此時(shí)甲、乙的工作效率分別是3份和4份，3天完成3×(3+4)=21份，剩余3份，對(duì)應(yīng)是剩余3噸，說明一份對(duì)應(yīng)一噸，原工作總量為24份，共計(jì)24噸。
例2：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作某項(xiàng)工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍。如果甲乙兩隊(duì)合作24天完成，那么甲乙兩隊(duì)合作( )
A.在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能提前完成
B. 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)正好完成
C. 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成
D.無法計(jì)算完成時(shí)間
【解析】A。甲乙兩隊(duì)合作24天完成，所以設(shè)該工程工程量為24，甲乙兩隊(duì)合作的效率=24 /24 =1，即P甲+P乙=1。甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍，即甲乙單獨(dú)完成所需時(shí)間之比為3:2，則甲乙效率之比為2:3，由于P甲+P乙=1，所以P甲=2/5, P乙=3/5。甲單獨(dú)完成需要時(shí)間=24/(2/5)=60天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，所以規(guī)定時(shí)間為(60-4)÷2=28天。所以甲乙24天合作完成，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能提前完成。
小結(jié)：當(dāng)題干中含有完成整個(gè)工程所需時(shí)間T時(shí)，可以設(shè)工程量為T的倍數(shù)。
設(shè)工作效率
例3：早上7點(diǎn)兩組農(nóng)民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15 人。8點(diǎn)半，甲組分出10人捆麥子;10點(diǎn)，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子;如果乙組農(nóng)民一直在割麥子，什么時(shí)候乙組所有已割的麥子能夠捆好?(假設(shè)每個(gè)農(nóng)民的工作效率相同)【2013.4.13】
A.10:45 ` B.11:00 C.11:15 D.11:30
【解析】B。由題意知捆麥子的效率要大于收割麥子的效率，由于每個(gè)農(nóng)民的工作效率相同，所以就可以設(shè)每個(gè)農(nóng)民每小時(shí)收割麥子的效率為1，甲組中有10個(gè)農(nóng)民割麥子3小時(shí)，10個(gè)農(nóng)民割麥子1.5小時(shí)，工作量為10×3+10×1.5=45，10個(gè)農(nóng)民用1.5 小時(shí)將其捆完，每個(gè)農(nóng)民每小時(shí)捆麥子的效率為45÷1.5÷10=3。假如甲組農(nóng)民用了t時(shí)刻將乙組農(nóng)民收割的麥子捆完，那么乙組農(nóng)民收割麥子的時(shí)間為(t+3)，收割總量為15×(t+3)，甲組農(nóng)民所捆乙組的麥子量=甲組農(nóng)民捆麥子的效率×20×t=3×20×t，則 15×(t+3)=3×20×t，解得t=1，也就是用了1小時(shí)甲組農(nóng)民將乙組所有已割的麥子能夠捆好，此時(shí)為10+1=11點(diǎn)。
例4：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作某項(xiàng)工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍。如果甲乙兩隊(duì)合作24天完成，那么甲乙兩隊(duì)合作( )
A.在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能提前完成
B. 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)正好完成
C. 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成
D.無法計(jì)算完成時(shí)間
【解析】A。甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍，即甲乙單獨(dú)完成所需時(shí)間之比為3:2，則甲乙效率之比為2:3，所以設(shè)甲隊(duì)每天的效率為2，乙隊(duì)每天的效率為3，兩個(gè)合作的效率為5,24天完成的的工程量為 5×24=120，即總工程量為120，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間為120/2=60天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，所以規(guī)定時(shí)間為(60-4)÷2=28天。所以甲乙24天合作完成，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能提前完成。
專家認(rèn)為,當(dāng)題干中已知完成相同工程不同個(gè)體所需時(shí)間呈現(xiàn)比例關(guān)系時(shí)，可以求出甲乙兩個(gè)個(gè)體的效率之比，或者直接含有工作效率相同這樣的條件，可以將工作效率設(shè)為特值。
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