【例6】現(xiàn)有邊長1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為多少平方米?()[2007年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-47]
A. 3.4平方米 B. 9.6平方米
C. 13.6平方米 D. 16平方米
[答案]C
[解析]原立方體與水面接觸部分的面積：12+0.6×1×4=3.4平方米。每個(gè)小立方體對應(yīng)的長度為原來的14，對應(yīng)的面積(如與水接觸的面積)應(yīng)該為原來的142=116，即：3.4×116，又小立方體共有 1÷143=64個(gè)，故所有小立方體與水接觸總面積為3.4×116×64=13.6平方米。
【例7】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是()。[2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-49]
A. 四面體 B. 六面體 C. 正十二面體 D. 正二十面體
[答案]D
[解析]由幾何最值理論，正二十面體最接近于球，所以體積最大。
【例8】要建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為多少元?()[2004年上海公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13]
A. 800 B. 1120 C. 1760 D. 2240
[答案]C
[解析]該水池的底面積為8÷2=4平方米，設(shè)底面周長為C米，則：該無蓋水池造價(jià)=2C×80+4×120=160C+480(元)，因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長最短，此時(shí)底面邊長為2米，底面周長為8米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760(元)。
【例9】用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是()。[2004年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-10]
A. 正方形 B. 菱形 C. 三角形 D. 圓形
[答案]D
[解析]由幾何最值理論可知，圓形的面積最大。
【例10】一個(gè)等腰三角形，一邊長是30厘米，另一邊長是65厘米，則這個(gè)三角形的周長是多少厘米?()[2009年廣西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-9、2004年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-14]
A. 125厘米 B. 160厘米
C. 125厘米或160厘米 D. 無法確定
[答案]B
[解析]根據(jù)“兩邊之和必須大于第三邊”可知，如果該三角形另一邊長為30厘米，則由30+30=60<65，不能構(gòu)成三角形;如果該三角形另一邊長為65厘米，周長=30+65+65=160(厘米)。
【例11】有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形?()[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-45]
A. 25個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)
[答案]D
[解析]我們分三種情況分析：
1. 等邊三角形：有C51=5個(gè)，并且全部能夠圍成三角形;
2. 等腰非等邊三角形：有C51×C41=20個(gè)，其中3、3、7和3、3、6不能圍成三角形(不滿足兩邊之和大于第三邊)，還剩18個(gè);
3. 非等腰三角形：有C53=10個(gè)，其中3、4、7不能圍成三角形，還剩9個(gè)。
綜上，滿足條件的三角形一共有5+18+9=32個(gè)。
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