枚舉法指的是當(dāng)滿足條件的情形比較少時(shí)利用的一種方法,但是在很多沒(méi)有思路或者較難的題是,利用枚舉找出規(guī)律也是一種很好的辦法。
例 【2011-深圳-13】已知一對(duì)幼兔能在一個(gè)月后長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子,一對(duì)成年兔子能在一個(gè)月后生成一對(duì)幼兔,如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔,一年后共有( )對(duì)兔子。(假設(shè)每對(duì)兔子都為雌雄各一只)
A.55 B.89 C.144 D.233
選擇D選項(xiàng)
<解析1> 第T+1期與第T期的兔子之差=第T期出生的小兔子數(shù)=第T期的成年兔子數(shù)=第T-1期的兔子數(shù)。于是得到:第T+1期的兔子數(shù)=第T期,第T-1期兔子數(shù)之和,滿足遞推和關(guān)系,可以使用上題中的表格。1個(gè)月后是一對(duì)兔子,2個(gè)月后是兩對(duì)兔子,第12個(gè)月后應(yīng)該對(duì)應(yīng)第12個(gè)數(shù)字,55+89=144(對(duì)),144+89=233(對(duì))。
<解析2>在這里我們采用列表法,相對(duì)來(lái)說(shuō)更容易理解。如下所示:
小兔 |
大兔 |
總數(shù) | |
1月 |
1 |
1 | |
2月 |
1 |
1 | |
3月 |
1 |
1 |
2 |
4月 |
1 |
2 |
3 |
5月 |
2 |
3 |
5 |
6月 |
3 |
5 |
8 |
7月 |
5 |
8 |
13 |
8月 |
8 |
13 |
21 |
9月 |
13 |
21 |
34 |
10月 |
21 |
34 |
55 |
11月 |
34 |
55 |
89 |
12月 |
55 |
89 |
144 |
1月 |
89 |
144 |
233 |
在上述表格中會(huì)發(fā)現(xiàn)總數(shù)為同排加和,下一排前兩項(xiàng)為上一排后兩項(xiàng),加和計(jì)算簡(jiǎn)單明了直觀,且每月的具體數(shù)值很清晰。
例題代表了這類題型考法,解題思路較理論更為直觀,表格解題的方法一定要了解并掌握。