【例題1】.有一段階梯,如果每步跨4級,最后會剩下2級,如果每步跨5級,最后則會剩下1級。已知這段階梯的級數(shù)可以被3整除,則這段階梯共有( )級。
A.42 B.46 C.63 D.66
【例題2】某電影院有大、中、小三個放映廳,可容納的人數(shù)依次遞減50人,已知大廳有17排,后一排比前一排多2個座位,最后一排有45人,那么小廳可容納( )人。
A.393 B.343 C.493 D.443
【例題3】校對一份書稿,編輯甲每天的工作效率等于編輯乙、丙每天工作效率之和,丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率之和1/5。如果三人一起校對只需6天就可完成�，F(xiàn)在如果讓乙一人單獨校對這份書稿,則需要( )天才能完成。
A.20 B.16 C.24 D.18
【例題4】如圖,一塊邊長為180厘米的正方形鐵片,四角各被截去了一個邊長為40厘米的小正方形,現(xiàn)在要從剩下的鐵片中剪出一塊完整的正方形鐵片來,剪出的正方形面積最大為( )平方厘米。
A.16000 B.16500 C.18000 D.18600
【例題5】某網(wǎng)站針對年底上映的兩部賀歲電影進行調(diào)查,在接受調(diào)查的160人中,看過《未來警察》的有91人,看過《杜拉拉升職記》的有59人,22人兩部電影都看過,那么,兩部電影都沒看過的有多少人?( )
A.32人 B.12人 C.42人 D.10人
【例題6】一些小朋友排成一行，從左邊第一個人開始每隔2人發(fā)一個蘋果;從右邊第一個人開始每隔4人發(fā)一個橘子，結(jié)果有10個小朋友拿到蘋果和橘子，這些小朋友最少有多少人?
A.108 B.136 C.127 D.158
【例題7】現(xiàn)將3個相同的紅球和4個相同的白球排成一列，要使紅球各不相鄰，則有多少種排法?
A.1 B.5 C.10 D.60
【例題8】某次數(shù)學(xué)競賽準備了22支鉛筆作為一、二、三等獎的獎品，原計劃一等獎每人發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支。后來又改為一等獎每人發(fā)9支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支。問共有多少人獲獎?
A.3 B.6 C.8 D.10
【例題9】某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿;若全安排在第二層，每間3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間?
A.9 B.10 C.11 D.13
【例題10】某部門規(guī)定：旅客隨身攜帶的行李的長、寬、高的和不能超過150厘米。請問，旅客所帶的長方體箱子體積不能超過多少立方厘米?
A.100000 B.125000 C.150000 D.180000
參考答案及解析：
1.D【解析】設(shè)階梯共有x級,x除以4余2,除以5余1,根據(jù)同余問題“和同加和”的規(guī)律,x可以表示為20N+6,B、D均符合。x因為階梯的級數(shù)可以被3整除,所以排除B項,本題正確答案為D。
2.A【解析】設(shè)大廳的第一排有x個座位,那么根據(jù)項數(shù)公式可得17=(45-x)÷2+1,解出x=13。那么大廳總共可以容納的人數(shù)是(13+45)×17÷2=493(人)。又因為大、中、小三個廳可容納的人數(shù)依次遞減50人,即小廳比大廳少容納100人,那么小廳可容納的人數(shù)是493-100=393(人)。答案為A。
3.D【解析】三人一起完成校對需要6天,那么三人每天的效率之和是1/6,因為甲每天的工作效率等于乙、丙每天工作效率之和,那么甲的工作效率為1/12，乙、丙的效率和也是1/12設(shè)乙單獨完成校對需要x天,那么根據(jù)題意可得到方程:
解得x=18,即乙單獨完成校對需要18天,正確答案為D。
4.C【解析】如下圖剪裁,所得正方形的面積等于正方形A的面積與4個三角形B的面積之和。
5.A【解析】設(shè)兩部電影都沒看過的有x人,依題意可得:91+59-22+x=160,解得x=32。即有32人兩部電影都沒看過,答案為A。
6.B。解析：每3人發(fā)一個蘋果，每5人發(fā)一個橘子，所以每15人中就有1人既拿到蘋果又拿到橘子，有10個小朋友蘋果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×(10-1)+1=136人。
7.C。解析：首先紅球與白球均是相同的，因此不考慮順序，為組合問題。要使紅球各不相鄰，則可使用插空法，將3個紅球插入4個白球所形成的5個空檔中即可，有C35=10種排法。
8.C。解析：首先，一等獎每人發(fā)9支，則一等獎最多為2人。若一等獎有2個人，則9×2+4+1>22，矛盾，故獲得一等獎的只有1人。設(shè)獲得二等獎的有x人，三等獎的有y人，則：6+3x+2y=22，9+4x+y=22。解得：x=2，y=5。從而獲獎的人數(shù)一共有1+2+5=8人。
9.B。解析：設(shè)該賓館一層有客房x間，則48/5
10.B。解析：設(shè)箱子的長、寬、高分別為x、y、z厘米，則x+y+z≤150。由于xyz≤[(x+y+z)/3]3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=50厘米時，等號成立。因此體積最大為50×50×50=125000立方厘米，即超過125000立方厘米時一定超標。
