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            2011政法干警考試沖刺:四大方法巧做排列組合題

            排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列,就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序.......

              排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列,就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素,不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。

              排列:排列的字母表示是A(m,n),表達的意思是從n個元素中取出m個元素,進行全排列(對m個元素進行排序)。

              組合:組合的字母表示是C(m,n),表達的意思是從n個元素中取m個元素,不進行排列(對m個元素不進行排序)。

              排列與元素的順序有關(guān),組合與順序無關(guān)。如231與213是兩個排列,2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合。下面,專家總結(jié)以下4大方法教您巧做排列組合題型。

              一、特殊優(yōu)先法

              特殊元素,優(yōu)先處理;特殊位置,優(yōu)先考慮。

              例:六人站成一排,求

              (1)甲不在排頭,乙不在排尾的排列數(shù);

              (2)甲不在排頭,乙不在排尾,且甲乙不相鄰的排法數(shù)。

              中公分析:

              (1)先考慮排頭,排尾,但這兩個要求相互有影響,因而考慮分類。

              第一類:乙在排頭,有A(5,5)種站法;

              第二類:乙不在排頭,當然他也不能在排尾,有44A(4,4)種站法;

              共A(5,5)+44A(4,4)種站法。

              (2)第一類:甲在排尾,乙在排頭,有A(4,4)種方法;

              第二類:甲在排尾,乙不在排頭,有3P(4,4)種方法;

              第三類:乙在排頭,甲不在排頭,有4P(4,4)種方法;

              第四類:甲不在排尾,乙不在排頭,有P(3,3) A(4,4)種方法;

              共P(4,4)+3A(4,4)+4A(4,4)+A(3,3) A(4,4)=312種。

              二、捆綁法與插空法

              例1:某人射擊8槍,命中4槍,恰好有三槍連續(xù)命中,有多少種不同的情況?

              中公分析:連續(xù)命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰,因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別,不必計數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列,即A(5,2)。

              例2:馬路上有編號為l,2,3,……10 十個路燈,為節(jié)約用電又看清路面,可以把其中的三只燈關(guān)掉,但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只,在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下,求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?

              中公分析:即關(guān)掉的燈不能相鄰,也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有區(qū)別,因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。

              共C(3,6)=20種方法。

              三、隔板法

              例:10個名額分配到八個班,每班至少一個名額,問有多少種不同的分配方法?

              中公分析:把10個名額看成十個元素,把這10個元素任意分成8份,并且每份至少有一個類似該種思維,實際上就是在這十個元素之間形成的九個空中,選出七個位置放置檔板,就可以很形象的達到目標。

              四、間接計數(shù)法

              例:三行三列共九個點,以這些點為頂點可組成多少個三角形?

              中公分析:有些問題正面求解有一定困難,可以采用間接法。

              比如說該題直接去求三角形的個數(shù)分類太多,比較復(fù)雜;換個方式思考,所求問題的方法數(shù)=任意三個點的組合數(shù)-三點共線的情況數(shù)。

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            華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細
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