六、幾何最值理論

　　【例3】(國考2008)

　　相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是()。

　　A.四面體 B. 六面體

　　C. 正十二面體 D. 正二十面體

　　幾何最值理論：

　　1. 平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大

　　2. 平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小

　　3. 立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大

　　4. 立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小

　　根據(jù)結(jié)論，表面積一定越接近于球，體積越大，四個選項中顯然正二十面體越接近于球。選D

　　七、錯位排列問題

　　【例】小明給5個國家的5位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種?

　　A.32 B.44 C.64 D.120

　　有n封信和n個信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的總數(shù)記為D，則：

　　D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265

　　根據(jù)結(jié)論，可得5封信進行錯位排列，為44種情況。選B

　　八、多人傳球問題

　　【例】(國考2006)

　　4個人進行籃球傳球接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式?( )

　　A.60 B.65 C.70 D.75

　　M個人傳N次球，記X=(M-1)n/M,

　　則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù);

　　與X第二接近的整數(shù)為傳回到自己的方法數(shù)。

　　根據(jù)結(jié)論，4個人傳5次球，球回到甲手中，故答案為(4-1)5/4,=60.75，傳回到手中，找第二接近的整數(shù)，為60。選A

　　九、數(shù)字組合

　　【例】由1、2、3組成沒有重復數(shù)字的所有三位數(shù)之和是多少?( )

　　A. 1222 B.1232 C.1322 D. 1332

　　由a，b，c三個數(shù)字組成所有三位數(shù)的和=2×(各數(shù)字之和)×111，能被111整除;

　　由a，b，c，d四個數(shù)字組成所有四位數(shù)的和=3!×(各數(shù)字之和)×1111，能被1111整除;

　　由a，b，c，d，e五個數(shù)字組成所有五位數(shù)的和=4!×(各數(shù)字之和)×11111，能被11111整除

　　因此，這些三位數(shù)之和能被111整除。選D