一、知識(shí)要點(diǎn)

　　在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。它的基本形式有兩種：

　　(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系：記A、B是兩個(gè)集合，屬于集合A的東西有A 個(gè)，屬于集合B的東西有B個(gè)，既屬于集合A又屬于集合B的東西記為 A∩B;屬于集合A或?qū)儆诩�合B的東西記為A∪B ，則有：A∪B = A+B - A∩B。

　　(2)三集合的容斥關(guān)系：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個(gè)數(shù)總和= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。用符號(hào)來表示為：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

　　二、解題方法

　　(1)公式法：當(dāng)題目中的條件完全符合以下兩個(gè)公式時(shí)，用公式直接代入求解。

　　兩個(gè)集合：A∪B = A+B - A∩B=總個(gè)數(shù) ------兩者都不滿足的個(gè)數(shù)

　　三個(gè)集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=總個(gè)數(shù)------三者都不滿足的個(gè)數(shù)

　　(2)畫圖法：條件或者所求不完全能用上述兩個(gè)公式表示時(shí)，利用文氏圖來解決。畫圖法核心步驟：

　�、佼嬋�圖; ②填數(shù)字(先填最外一層，再填最內(nèi)一層，然后填中間層); ③做計(jì)算。

　　(3)三集合整體重復(fù)型核心公式：

　　假如滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別為A、B、C，總量為M，滿足兩個(gè)條件的總和為x，滿足三個(gè)條件的個(gè)數(shù)為y，三者都不滿足的條件為p，則有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。

　　三、例題解析：

　　例1、現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人【2006年國家公務(wù)員一類考試行測第42題】

　　A.27人　　B.25人　　C.19人　　D.10人

　　【答案】B

　　【解析】設(shè)兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，根據(jù)核心公式：40+31-x=50-4，解得x=25

　　例2、某單位有60名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 【2008年廣東省公務(wù)員考試行測題】

　　A.12　　B14　　C15　　D.19

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)核心公式：34+29-x=60-12，解得x=15

　　例3、某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課的有28人，兼選甲、丙兩門課的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課均未選的有多少人?【2009年浙江省公務(wù)員考試題】

　　A.1人　　B.2人　　C.3人　　D.4人

　　【答案】B

　　【解析】根據(jù)核心公式：40+36+30-28-26-24+20=50-x，解得x=2

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