“牛吃草問題” 可以說公務員考試《行政職業(yè)能力測驗》數(shù)量關系模塊數(shù)學運算的一個“老”話題，也是考生普遍反映得較為困難的一類題型。究其原因，主要是部分考生并沒有注意到牛吃草問題其實草的量是變化的，把它當作一個簡單的消耗問題來解答，必然會出現(xiàn)錯誤。針對這一問題，華圖總結了一些兩種較易理解的解題方法：

　　方法一：將“牛吃草問題”想象成一個非常理想化的數(shù)學模型

　　例1：一個牧場，可供10頭牛吃20天、15頭牛吃10天，可供多少頭牛吃4天?

　　解析：將“牛吃草問題”想象成一個非常理想化的數(shù)學模型：假設總的牛當中有X頭是“剪草工”，這X頭牛只負責吃“每天新長出的草，并且把它們吃完”，這樣草場相當于不長草，永遠維持原來的草量，也就成為了一個簡單的消耗性問題了，而剩下的(27-X)頭牛是真正的“顧客”，它們負責把草場原來的草吃完。便可以根據(jù)幾次“顧客”牛的數(shù)量*時間這個量相等，也就是牧場原本的一地草量相等來列方程。

　　設每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,N頭�？沙�4天(后面所有X均為此意)

　　可供10頭牛吃20天， 列式：(10-X)*20 即：(10-X)頭牛20天把草場吃完

　　可供15頭牛吃10天， 列式：(15-X)*10 即：(15-X)頭牛9天把草場吃完

　　可供幾頭牛吃4天? 列式：(N-X)*4 即：(N-X)頭牛4天把草場吃完

　　因為草場草量新長出的草已被“剪草工”修理掉，而牧場中原有草量相同，所以，聯(lián)立上面三個式子

　　(10-X)*20 =(15-X)*10=(N-X)*4 左右兩邊各為一個方程，即：

　　(10-X)*20 =(15-X)*10 【1】

　　(15-X)*10=(N-X)*4 【2】

　　解這個方程組，得 X=5(頭) Y=30(頭)

　　方法二：將“牛吃草問題”與工程問題當中的干擾問題相結合

　　例2：一個浴缸放滿水需要30分鐘，排光一浴缸水需要50分鐘，假如忘記關上出水口，將這個浴缸放滿水需要多少分鐘( )[2003年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類-11]

　　A.65 B.75 C.85 D.95

　　題當中敘述了一缸水有一個進水管和一個出水管同時打開，而進行把一個浴缸放滿水的效果，進水管的效率大于出水管的效率，也就是兩個水管同時工作的總效率為：進水管工作效率-出水管工作效率。我們假設工程總量為1，于是進水的效率為1/30，出水的效率為1/50。那么根據(jù)工作總量=工作效率*工作時間可以列出如下方程：(1/30-1/50)*t=1。解方程便可以得知同時開放兩個水管把浴缸放滿要75分鐘。

　　此題當中是一個進水管做正功，一個出水管做負功，最后達到將一個空浴缸放滿水的效果這樣一類問題的方法可以總結為(進水效率-出水效率)*時間=一個浴缸的水。而牛吃草問題與之類似，只是牛吃草問題是牧場原有一地草，經(jīng)過了牛吃和長草兩個同時進行的過程后，一地草消失了。與給浴缸放水問題的差異是，浴缸放水問題進水效率大于出水效率，最后達到空缸變滿缸的效果。而牛吃草問題，吃草效率大于長草效率，最后達到了滿地草變成空地的效率。于是可以找出與浴缸放水類似的等量關系：(牛吃草的效率-草地長草的效率)*時間=一個牧場的草。而此時就需要我們假設一頭牛一天只吃一棵草，那么牛吃草的效率在數(shù)量上便可以等價于牛的數(shù)量，于是該等量關系變成：(牛的數(shù)量-草地長草效率)*時間=一個牧場草。而其中“草地長草效率”和“一個牧場的草”兩個概念都是未知量，我們分別把它們設為X和Y,根據(jù)題目當中的條件，可以列出下列方程：

　　(10-X)*20 =Y 【1】

　　(15-X)*10 =Y 【2】

　　解這個方程組，得 X=5(頭) Y=100(棵)

　　再假設草地上的草N牛可吃4天，可以列出下面一個方程：

　　(N-5)*4 =100，解方程得：N=30(頭)

　　這兩種方法求解，其分析過程不同和假設的關系不同，但最后列出的方程其實是同樣的形式。在實際授課中發(fā)現(xiàn)后一種方法學員接受起來更容易一些，而且這種方法較易推廣。近年來國家公務員考試和地方公務員考試中對牛吃草問題的考察較多，但已經(jīng)完全不見“牛吃草”的表述，有些地方公務員考試題甚至簡單從其外觀無法發(fā)現(xiàn)該問題是“牛吃草問題”。

　　例3：在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內所有旅客買到票;如果開12個售票窗口，3小時可使大廳內所有旅客買到票，假設每個窗口售票速度相同。由于售票大廳票窗口，大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應開售票窗口數(shù)為( )[2008年江蘇公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題C類-19]

　　A.15 B.16 C.18 D.19

　　對于此題已經(jīng)完全不見其中有牛和草的字樣，但仔細分析題目，發(fā)現(xiàn)其實本題也是售票大廳原來站滿了旅客，而同時存在售票使旅客離開和有旅客進入大廳買票兩個效率，而旅客離開的效率大于進入大廳的效率，于是最后售票大廳中的全部旅客成功購票離開。也就是滿大廳變?yōu)榭沾髲d。這樣分析這個過程其實和牛吃草是一樣的，有如下等量關系：(售票效率-進入旅客效率)*時間=大廳中原有旅客數(shù)量。這樣可以列出如下方程組：

　　(10-X)*5 =Y 【1】

　　(12-X)*3 =Y 【2】

　　解這個方程組，得 X=7(人) Y=15(人)

　　再假設所求窗口數(shù)為N，(N-1.5*7)*2=15，解方程得：N=18(個)

　　綜合以上兩個問題，“牛吃草問題”實際上是一個消耗和生產(chǎn)的問題，只是消耗量效率大于生產(chǎn)效率，于是等量關系變成：(消耗效率-生產(chǎn)效率)*時間=原有量即前后差異量。這樣便無需仔細分析其中的過程便可以應用這個等量關系來列方程，而與假設1牛1天吃1棵草類似，該等量關系可以轉化為(消耗者數(shù)量-生產(chǎn)效率)*時間=前后差異量。

　　得出這樣一個等量關系，考場中只要遇到同時有消耗和產(chǎn)出的前后變化問題，都可以用該等量關系求解。便使這一類難點的“牛吃草問題”轉化為一個簡單的代公式過程，從而輕松解決。