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            公考《行測》指導(dǎo):因式分解法速解數(shù)字推理題

            李委明老師精選了歷年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題及經(jīng)典試題中選擇了一些典型題進(jìn)行“因數(shù)分解法”的講解,希望能對各位考生備戰(zhàn)2010年國家公務(wù)員考試有所幫助。

              問題一:例2~例4這三個(gè)例題既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決,也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。這其中到底有沒有本質(zhì)的聯(lián)系呢?

              多級數(shù)列與因數(shù)分解本質(zhì)聯(lián)系

              1. 能夠分解為“兩個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)二級等差數(shù)列;

              2. 能夠分解為“三個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)三級等差數(shù)列;

              3. 能夠分解為“四個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)四級等差數(shù)列;

              4. ……

              5. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)二級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)三級等差數(shù)列;

              6. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)三級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)四級等差數(shù)列;

              7. 能夠分解為“兩個(gè)二級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列,是一個(gè)四級等差數(shù)列;

              8. ……

              事實(shí)上,上述結(jié)論并不難記憶,首先你把一般的等差數(shù)列稱為“一級等差數(shù)列”,那么上述結(jié)論可以簡化為結(jié)論一。

              結(jié)論一:“一個(gè)M級等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級等差數(shù)列子數(shù)列”對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的乘積數(shù)列,是一個(gè)M+N級等差數(shù)列。

              另外還有一個(gè)類似的重要結(jié)論,我們稱為結(jié)論二。

              結(jié)論二:“一個(gè)M級等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級等差數(shù)列子數(shù)列”對應(yīng)項(xiàng)相加構(gòu)成的和數(shù)列,是一個(gè)M級等差數(shù)列(M≧N)。

              以上兩個(gè)結(jié)論對于我們直接解題意義并不重大,但對于我們理解數(shù)列解題方法,綜合比較不同的數(shù)列解題方法,有著非常重要的意義。

              問題二:如果一道題既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決,也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。而顯然前者更加簡單、實(shí)用,那么“因數(shù)分解”這種方法還有什么實(shí)際的用途和意義呢?

              多級數(shù)列與因數(shù)分解使用范圍

              如果一個(gè)數(shù)列既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決,也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決,強(qiáng)力推薦大家使用做差來得到答案。但有時(shí)候,你必須并且只能通過“因數(shù)分解”來得到精準(zhǔn)的答案,因?yàn)槟阌锌赡芘龅揭韵聝煞N情形:

              1. 數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級數(shù)列。最常見的情形就是子數(shù)列當(dāng)中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”;

              2. 數(shù)列的已知數(shù)字個(gè)數(shù),沒有比其級數(shù)多2的。最常見的情形就是“已知四個(gè)數(shù)字的三級等差數(shù)列”和“已知五個(gè)數(shù)字的四級等差數(shù)列”。

              問題三:多級做差數(shù)列很好入手,拿來做差即可。但是如果一個(gè)數(shù)列需要通過“因數(shù)分解”分解成若干子數(shù)列,我們從何處下手呢?

              因數(shù)分解法常用子數(shù)列

              1) -2,-1,0,1,2,3…(如果數(shù)列中間有0,或者有正有負(fù)的)

              2) 0,1,2,3,4…(如果數(shù)列端點(diǎn)是0)

              3) 2,3,5,7,11…(如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子)

              4) 1,2,3,4,5,6…(也可以是2或者3開頭的自然數(shù)列)

              5) 1,3,5,7,9…(也可以是3開頭的奇數(shù)數(shù)列)

              【例5】0,4,18,48,()

              A.100 B.120 C.140 D.160

              【答案】A

              【華圖解析】原數(shù)列:0,4,18,48,( 100 )

              提取子數(shù)列:0,1, 2, 3,(4 )(常用子數(shù)列2)

              剩余子數(shù)列:1,4, 9,16,(25 )(平方數(shù)列)

              【例6】-2,-8,0,64,()【2006年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題一類-33題,二類-28題】

              A.-64 B.128 C.156 D.250

              【答案】D

              【華圖解析】原數(shù)列:-2,-8, 0,64,( 250 )

              提取子數(shù)列:-2,-1, 0, 1,(2)(常用子數(shù)列1)

              剩余子數(shù)列: 1, 8,27,64,( 125 )(立方數(shù)列)

              【例7】2,12,36,80,()【2007年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-41題】

              A.100 B.125 C.150 D.175

              【答案】C

              【華圖解析】原數(shù)列:2,12,36,80,( 150 )

              提取子數(shù)列:2, 3, 4, 5,(6)(常用子數(shù)列4)

              剩余子數(shù)列:1, 4, 9,16,( 25 )(平方數(shù)列)

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