二、特殊值法

　　某些數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，成立的情況有多種，如果對其一種特殊情況進(jìn)行分析，再加以歸納，往往可以發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。特殊值法就是根據(jù)題設(shè)條件取一些特殊值，分析在這一特殊情況下問題的答案，并將這一答案作為這個(gè)問題的答案。應(yīng)用這種方法的關(guān)鍵是特殊值(情況)的選取，能否通過選取特殊值來解題在于所取特殊值的改變是否影響這個(gè)問題的答案。特殊值的選取要能真正起到簡化題目、簡化計(jì)算的作用。

　　例題1：直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則下列結(jié)論中一定成立的是( )。

　　A.a+b=c+h

　　B.a+b>c+h

　　C.a+b

　　D.a+b=ch

　　解題分析：根據(jù)題意，由任意一個(gè)直角三角形得到一個(gè)確定性的結(jié)論，因此直角三角形的選取不影響此題的結(jié)論，符合特殊值法的使用條件，為便于計(jì)算比較，選取簡單的勾股數(shù)，a=3，b=4，c=5，則h=12/5，a+b=7，c+h=37/5，顯然a+b

　　例題2：任意取一個(gè)大于50的自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2;如果它是奇數(shù)，就將它乘3之后再加1。這樣反復(fù)運(yùn)算，最終結(jié)果是多少?

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　解題分析：此題也是特殊值法的經(jīng)典運(yùn)用，題中說任取一個(gè)大于50的自然數(shù)，于是這個(gè)數(shù)的選取不會(huì)影響此題的最后結(jié)果。根據(jù)題中“如果它是偶數(shù)，就除以2”，為便于計(jì)算，取一個(gè)大于50的2n的數(shù)，如64，最后得到的結(jié)果就是1。

　　三、特殊值法

　　數(shù)學(xué)歸納法是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的基本方法，有一類數(shù)學(xué)運(yùn)算題，由題干敘述，不能很明確的找到解題思路，對其所考察的知識(shí)點(diǎn)也不能準(zhǔn)確把握，此時(shí)可以從已知條件入手，通過對簡單情況的分析，歸納出這類問題的一般規(guī)律，以達(dá)到最終解題的目的。各類公務(wù)員考試中通常只涉及不完全歸納問題，因此，枚舉歸納法的運(yùn)用非常普遍。

　　例題1：用28條直線來劃分一個(gè)圓，問最多可分成幾部分?

　　A.397 B.407

　　C.419 D.425

　　解題分析：此題是歸納法運(yùn)用的一個(gè)典型例子，28條直線太多，無法在圓中清楚的畫出，更不知怎樣畫才能使分出的部分最多，于是從簡單的情況著手分析，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。

　　用直線來劃分圓，最簡單的情況是一條直線，將圓分成了兩個(gè)部分，再加一條直線，只要這條直線和先前直線在圓內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，就將圓分成了四個(gè)部分。

　　三條直線的情況和此前類似，只要所加直線與之前兩條直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)即可將圓分成7個(gè)部分。

　　若要分成的部分最多，此后每畫一條直線，都必須和此前的直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)。分析來確定這個(gè)問題的一般規(guī)律。