二、非典型題型——方程法

　　方程法，即設(shè)未知數(shù)列方程解應用題，是解決數(shù)學運算題的普遍方法。方程法的解題步驟如下：

　　第一步，分析題中等量關(guān)系;

　　第二步，合理設(shè)未知數(shù)，將未知量用未知數(shù)準確表示;

　　第三步，根據(jù)等量關(guān)系組建方程(組)，解方程得到所求量。

　　在公務員考試中，所列方程通常都是一元一次方程或二元一次方程，有時可能是方程(組)，需要培養(yǎng)快速解方程的能力。

　　例題1：某地水費，不超過10度時，每度0.45元，超過10度時，超過的部分每度0.80元，張家比李家多交水費3.30元，如果兩家的用水量都是整數(shù)度，問張家、李家共用電多少度?

　　A.21 B.23

　　C.25 D.27

　　解題分析：此題要求出張家、李家共用電多少度，因此必須求出張家、李家各用電多少度。因為張家比李家多交水費3.30元(330分)，而330不是45的整數(shù)倍，也不是80的整數(shù)倍，因此可知一定是張家用水量超過10度，李家則不到10度。題中的等量關(guān)系較為簡單，即張家所交水費-李家水費=3.3元，可通過列方程求解。

　　設(shè)未知數(shù)也無需選擇，直接設(shè)張家用水x度，李家用水y度，則x>10，y<10，根據(jù)題意有45×10+80×(x-10)-45y=330，化簡得16x=9y+136。

　　這是一個不定方程，但由于未知數(shù)都是有特定范圍的整數(shù)，因此可以運用整除特性來確定x、y的具體值。

　　分析16x=9y+136這個式子，等式左邊能整除16，因此等式右邊也要求能整除16，136除以16的余數(shù)是8，因此9y除以16的余數(shù)應是16-8=8，由于y<10，簡單取值檢驗知，當且僅當y=8時符合題意，此時代入可求得x=13，張家、李家共用電8+13=21度。

　　此題答案為A。

　　例題2：某項工程，甲、乙兩人合作5天后，乙、丙兩人再一起合作2天，工程還剩下1/180;若乙先工作6天，甲、丙兩人合作4天后，工程還剩下2/45;若按甲、乙、丙的順序輪流工作，14天后工程還剩下1/36;問若乙先完成工程的1/36，甲、丙合作還需要多少天可完成余下工程?

　　A.7.5 B.7

　　C.6 D.6.5

　　解題分析：這是一個典型的工程問題，是公務員考試的常見題型。工程問題中的等量關(guān)系是：工作效率×工作時間=工作量、各部分的工作量之和等于總工作量。此題給出了三種不同的合作方式，可通過設(shè)未知數(shù)列方程組，求得三人的工作效率，然后在通過計算得出所求。第三種合作方式實際就是甲和乙工作了5天，丙工作了4天。

　　具體解題過程如下：

　　設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率依次是x、y、z，依題意有：

　　5(x+y)+2(y+z)=1-1/180

　　6y+4(x+z)=1-2/45

　　5x+5y+4z=1-1/36

　　解方程組通常采用消元法，考慮到題目最后所求，需要知道甲、丙的工作效率，因此此處消去未知數(shù)y，得到x、z的值。

　　解得x=1/12、z=1/18，(y=1/15)

　　甲、丙合作一天完成5/36，所求即為(1-1/36)÷(5/36)=7天。

　　此題答案為B。

　　明天我們將就數(shù)學運算采取的特殊技巧進行講解，同時會詳細列出國家公務員考試中常用的公式。